Matematické Fórum

TerezaR · 09. 12. 2012 21:02

jsou dány body, ohnisko F [11;3] a T [45/2;4], T je bod na parabole a osa y je řídící přímka. Napište rovnici paraboly, aby procházela bodem T.

Dle mého je řídicí přímka x=0, p=11/2 a vrchol V [11/2;3] a nějak mi do té rovnice nesedí bod T, co dělám špatně? Jak postupovat?

TerezaR · 09. 12. 2012 22:37

↑ ((:-)):

právě mi to taky přijde jako chybně zadané, zkusím se zeptat zadavatele, zda tam nemá být rovnoběžná. Pokud by byla jen rovnoběžná, jaké vyjde p?

Cheop · 10. 12. 2012 07:19 — Editoval Cheop (10. 12. 2012 07:35)

↑ ((:-)):
Zdravím:
y-ová souřadnice vrcholu bude (3+0)/2 = 3/2 v polovině mezi řídící přímkou a ohniskem
x-ová souřadnice vrcholu bude 11
Rovnice paraboly:
$y-\frac 32=2p(x-11)^2$
Po dosazení souřadnic bodu T a dopočtu 2p vyjde:
$2p=\frac{10}{529}$ - po úpravě:

$20x^2-440x-1058y+4007=0$

marnes · 10. 12. 2012 10:02 — Editoval marnes (10. 12. 2012 10:05)

↑ Cheop:

S obecným postupem bych souhlasil, ale není tvar paraboly, když je řídící přímka rovnoběžná s osou y

$2p(x-x_{v})=(y-y_{v})^2$ ?

marnes · 10. 12. 2012 11:04 — Editoval marnes (10. 12. 2012 11:05)

↑ ((:-)):
Zdravím

Tak mi to nedalo. Pokud by byla řídící přímka y, pak by rovnice paraboly byla
$11(x-\frac{11}{2})=(y-3)^{2}$
ale bod T by pak parabole nepatřil. Takže spíš bude zadání, že řídící přímka je rovnoběžná s y.

Pak
$2p(x-x_{v})=(y-y_{v})^2$
$2p(x-x_{v})=(y-3)^2$

Když dosadíme souřadnice bodu T

$2p(\frac{45}{2}-x_{v})=(4-3)^2$

Pak znám vzdálenost FT a ta je stejná jako T od řídící přímky ( vlasně rozdíl x-ových souřadnic bodu T a řídící přímky dle definice paraboly) ale vychází mi hrozný čísla

Cheop · 10. 12. 2012 11:27 — Editoval Cheop (10. 12. 2012 11:28)

↑ marnes:
No ano já jsem kus starýho vola.
Já to počítal, a ještě blbě, pro případ, že řídící přímka je y=0 (osa x)

marnes · 10. 12. 2012 12:22

↑ Cheop:
V pohodě, já taky vždy chvíli váhám. Naštěstí existuje kvadratická funkce, která vždy napoví:-)

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2012 21:02

analytická geometrie - parabola

#2 09. 12. 2012 22:37

Re: analytická geometrie - parabola

#3 10. 12. 2012 07:19 — Editoval Cheop (10. 12. 2012 07:35)

Re: analytická geometrie - parabola

#4 10. 12. 2012 10:02 — Editoval marnes (10. 12. 2012 10:05)

Re: analytická geometrie - parabola

#5 10. 12. 2012 11:04 — Editoval marnes (10. 12. 2012 11:05)

Re: analytická geometrie - parabola

#6 10. 12. 2012 11:27 — Editoval Cheop (10. 12. 2012 11:28)

Re: analytická geometrie - parabola

#7 10. 12. 2012 12:22

Re: analytická geometrie - parabola

Zápatí