Matematické Fórum

Kláraaa · 10. 12. 2012 14:15

Ahojda, ještě bych chtěla poprosit o tentp příklad.
Moc všem děkuju za ochotu
$\sin x\cos x=\cos ^{4}x+sin^{4}x$

BakyX · 10. 12. 2012 14:19 — Editoval BakyX (10. 12. 2012 14:34)

Ahoj.

$\cos^4 x + \sin^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$

rleg · 10. 12. 2012 14:58

↑ BakyX:

a dál pokračovat substitucí?

$\sin{x}\cos{x}=a$

BakyX · 10. 12. 2012 16:26

↑ rleg:

Áno. Pričom po vypočítaní $a$ použiť $\sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{2}$

BakyX · 10. 12. 2012 16:46

Iné riešenie:

Ak $\cos x=0$ , tak nutne $\sin x=0$ , čo nemôže nastať. Preto $\cos x \neq 0$ .

Rovnicu zhomogenizujeme:

$\sin x \cos x( \sin x + \cos x) = \sin^4 x + \cos^4 x$

A vydelíme nenulovým $\cos^4 x$ . Dostaneme rovnicu v premennej $t=\tan x$ :

$t^4-t^3+t-1=0$

Tú môžme riešiť ľahko rozkladom na súčin.