Matematické Fórum

2. per partes, derivovat asrcsin(x), potom upravit

ostatni jsou lehke, zkuste nejdriv

http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index. … m=integral
a
http://cgi.math.muni.cz/~xsrot/int/uvod.cgi?cnt=yes

už sem pokročil zase o něco dál a jenom bych chtěl zkontrolovat tento příklad na výpočet objemu tělesa, který vnikne rotací kolem osy y a je ohraničený křivkama:


Pokud jsem to dobře pochopil, tak bude rotovat kladná část funkce a je ohraničená odnotou y=32 a osou y.

Rozsah intevralu je -2 a 2 a pro výpočet jsem použil


upravil jsem si to na rozsah od 0 do 2 a poupravoval:
- nějak se mi nedaří udělat x na 10 :)

po integraci dostanu:
- dosadím 2 a vyjde mi to nějakých 11,42

Je to dobře? Možná jsem si i při tomto psaní a prakticky znovuprojítí příkladu našel chybu, kvůli které jsem sem psal, protože mi ten objem vycházel asi 3700. Udělal jsem tam chybu při integrování, zapomněl jsem, že když se integruje x s konstantou (1024), tak tu konstantu musím dát jako 1/1024 a tím pádem se mi to výsledné číslo objemu zmenší na přijatelné číslo :)

ttopi napsal(a):

No točí se to kolem y, takže tam je dy. Ty meze jsou od 0 do 32, protože se na to díváš jakoby zleva (protože se točí kolem y).
Můžeš si to usnadnit tím, že si to převedeš na rotaci kolem osy x.

takže všecko špatně a znovu?? :(

tu rotaci jsem pochopil tímto způsobem

ttopi napsal(a):

To ano, ale nemůžeš brát meze od -2 do 2 protože se to točí kolem y a y je od 0 do 32, rozumíš? Vždycky podle čeho točíš, tak té osy bereš meze. Ty meze vyjadřují jakoby výšku toho tělesa - čili podle tvého obrázku vidíš, že výška tělesa je 32. A proto, že derivuješ podle dy, musí být funkce vyjádřena pomocí y, proto jsem napsal, že x=...

a jo, už to chápu, i to, jak v takovém případě určit ten rozsah a taky to, jak to jednodušše spočítat. Probírali jsme to ve škole v celku rychle a měli jenom možnost, že je to ohraničené dvouma funkcema. Proto jsem to od sebe furt chtěl odečítat. A ono to jde tak jednodušše
- dosadím 32 a je to hotovo

DÍKY MOC!!

Ano, vyjde 12, ale není to objem, ale obsah plochy.

A k tomu objemu: Nebude to 7/5 ale 5/7, ok?

dlouho to netrvalo a zase bych potřeboval poradit :)

mám příklad na diferenciální rovnice:
lineární diferenciální rovnice prvního řádu
**

1, řešení zkrácené, kdy jsem levou stranu položil nule:

dám k sobě členy s X a s Y, kdy nakonec dostanu na obou stranách:

výsledkem je ln|y| = ln|1+2x| + ln c, po úpravě y = c|1+2x|

2, metoda variace konstant
kdy výsledek y = c|1+2x| zderivuju (c beru jako funkci) a derivuju to jako součin
y' = c' (1+2x) + 2c
y = c|1+2x|

tyto dva mezivýsledky pak dosadím do původního zadání **:


No a teď  si tady s tím tvarem nedokážu poradit, resp. jak to upravit??? Co vím a co nám říkala profesorka, že taková kontrola v tomto dosazování a úpravě je to, že se vždy musí dva členy vykrátit, ale pořádně nevím které :(
Jestli mi někdo poradíte (i s tím, jestli ten dosavadní postup je správný), tak moc díky

O.o napsal(a):

↑ _jarda:
Jinak myslím, že máš špatně ten druhý integrál (když to integruješ zprvu, kdy řešíš jako hldr). Substituuješ tam x+x^2, ale zpětně jsi do toho logaritmu dosadil 1+2x a ne x+x^2, nebo ne?

EDIT III:

Nebyla nějaká počáteční podmínka? Já tak nějak nevím, jak se zbavit těch absolutních hodnot, tedy ne nějak pěkně .)

jo, máš pravdu, dal jsem tam ln|1+2x| a ono tam má být ln|x+x^2|, a jo, to jsem udělal blbost.
Integroval jsem to ne substitučně, ale tak, že vršek je derivací spodku (ne matematicky, ale karetně řečeno :))

žádná počáteční podmínka nebyla

no hned to vychází líp, c(1+2x) se mi pokrátí a zbyde mi tam:


po osamostatnění c'

Jak to nejlíp zintegrovat?

po dosazení se správným výsledkem to vypadá takto.



po zkrácení:


ještě ještě zintegrovat toto:

máš nějaký tip?

↑ O.o:

jde vidět, že už mi to nemyslí a počítám nesmysly.
napadlo mě ten spodek nechat jako
udělat substituci
pak 1+2x dx = dt
a je prakticky hotovo si myslím, ne? Pokud jsem nevymyslel nějaký svůj vzoreček :) ... ale ještě jsem nepřeskočil a už říkám hop :)

↑ O.o:
díky za pomoc