Matematické Fórum

symetrala · 12. 12. 2012 15:32

Zdravím, nemohl by mi někdo vypočítat tento integrál(potřeboval bych postup), vůbec nevím jak na to, moc děkuji.

rleg · 12. 12. 2012 16:06 — Editoval rleg (12. 12. 2012 16:53)

↑ symetrala:

Ahoj
rozdělil bych to na 2 integrály. U prvního si ještě nejsem jistý, ale druhý by po úpravě měl vést na arkussinus (ale je to jen odhad).

$\int \frac{7}{\sqrt{5-4x-x^2-9+9}}\d x=7\int \frac{1}{\sqrt{9-(2+x)^2}}\d x$

symetrala · 12. 12. 2012 16:09

↑ rleg:
děkuji, ale poprosil bych jestli by to někdo mohl celé tady s postupem vypočítat? Moc děkuji

rleg · 12. 12. 2012 16:16

↑ symetrala:
na to jsou stroje, jako třeba MAW - viz. úvodní sekce VŠ

Odkaz

symetrala · 12. 12. 2012 16:19

↑ rleg:
až na to, že v MAWu musis castecne zadavat jakym zpusobem to chci pocitat, takze proto se ptam, tady, jestli by mi to nekdo neukazal tady.

rleg · 12. 12. 2012 16:33

↑ symetrala:
můžeš tam experimentovat s různými způsoby, jako třeba

symetrala · 12. 12. 2012 16:42

↑ rleg:
Mohu se zeptat, jakym stylem zintegroval MAW ten druhej sčítanec, že mu vyslo 7arcsin(1/3x+2/3) , to ze to je arcsin to vim, ale jak se dostal k tem cislu v zavorce?

rleg · 12. 12. 2012 16:52 — Editoval rleg (12. 12. 2012 16:53)

↑ symetrala:

Řekl bych, že udělal tohle

$7\int \frac{1}{\sqrt{9-(2+x)^2}}\d x=7\int \frac{1}{\sqrt{9\cdot$1-\(\frac{2+x}{3}$^2\)}}\d x=\frac73\int \frac{1}{\sqrt{1-$\frac{2+x}{3}$^2}}\d x$

a pokračuje se substitucí
$\frac{2+x}{3}=t \nl \frac13 \d x=\d t\nl \d x=3\d t$

symetrala · 12. 12. 2012 17:04

↑ rleg:
jsem zmatený, vubec nevim ani kde jsi prisel nahore na to+ a - 9.

LukasM · 12. 12. 2012 17:33

$-x^2-4x+5=-(x+2)^2+9$ Tohle? To je obyčejné doplnění na čtverec, tak jak se učí na střední škole. Máme tam výraz ve kterém je nějaký součet $x$ a $x^2$ . To se nám nelíbí. Tak je obě schováme do závorky: $-(x+2)^2=-x^2-4x-4$ . No jo, ale to jsme vyřídili jen ta xka. Tu mínus čtyřku jsme tam nechtěli. Takže ji od té závorky odečteme, a přičteme místo ní pětku, která tam byla původně. Tak se tam dostala ta devítka, a my tak máme stejný výraz jako na začátku, jen jinak (pro nás výhodněji) zapsaný.

symetrala · 12. 12. 2012 17:48

↑ LukasM:
tak tohle uz chápu, ale dalsi upravy co udelal MAW uz ne :D

rleg · 12. 12. 2012 18:07

↑ symetrala:
Klidně se ptej, ale rovnou říkám, že co MAW provedl s tou substitucí na t, to mi taky není jasné.

symetrala · 12. 12. 2012 18:10

[re]p323689|rleg[/re
tak nejak celkove to nechapu, od toho 2.kroku, hlavne by to melo vyjit takto
a MAW to udelal uplne jinak, proto jsem myslel, jestli by to tady nekdo nedokazal vypocitat komplet :/ Ono to jde asi více zpusobama, ale ktery je nejlepsi to teda nevim.

jarrro · 12. 12. 2012 18:24

↑ symetrala:veď je to napísané na tom obrázku z MAWu dokonca aj tvar im vyšiel rovnaký ako uvádzaš, lebo
$7-10=-3$

symetrala · 12. 12. 2012 18:26

↑ jarrro:
vysledek me v tuhle chvili nezajima, spise postup jak se ktomu doslo, maw je v tomhle dost obecný...

jarrro · 12. 12. 2012 18:54 — Editoval jarrro (12. 12. 2012 18:55)

aj postup je tam prvý integrál je len
použitie lineárnej substitúcie
$bx+c=\left|a\right|t\nl b\mathrm{d}x=\left|a\right|\mathrm{d}t$
na integrál
$\int{\frac{1}{\sqrt{a^2-$bx+c$^2}}\mathrm{d}x}=\int{\frac{1}{\sqrt{a^2-a^2t^2}}\frac{\left|a\right|}{b}\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{arcsin}{$t$}}{b}=\frac{\mathrm{arcsin}{$\frac{bx+c}{\left|a\right|}$}}{b}$
a druhý je podrobne rozpísaná substitucia
$5-4x-x^2=t^2$

symetrala · 12. 12. 2012 19:02

↑ jarrro:
Nerozumím tomu, nemohl by jsi vyřešit celý ten příklad, abych si to dal do souvislosti prosím?

jarrro · 12. 12. 2012 19:06 — Editoval jarrro (12. 12. 2012 19:17)

↑ symetrala:ten druhý integrál sa dá tiež ešte rozložiť na
$\frac{x}{\sqrt{5-4x-x^2}}=-\frac{1}{2}\frac{-2x-4}{\sqrt{5-4x-x^2}}-\frac{2}{\sqrt{5-4x-x^2}}$

symetrala · 12. 12. 2012 19:09

↑ jarrro:
ten zpusob z mawu prave nechapu, neslo by to delit polynom polynomem, nejak rozkladem integralu?

symetrala · 12. 12. 2012 19:16

↑ symetrala:
nebo kde vzal z ty substituce odmocniny sqrt(9-t^2)

jarrro · 12. 12. 2012 19:40 — Editoval jarrro (12. 12. 2012 19:42)

editoval som naozaj to nie je podrobne
dá sa aj substitúciou tam uvedenou potom je
$x^2+4x+t^2-5=0\nl x=\frac{-4\pm\sqrt{16-4$t^2-5$}}{2}=-2\pm\sqrt{4-t^2+5}=-2\pm\sqrt{9-t^2}$
teda
$\frac{x}{\sqrt{5-4x-x^2}}\mathrm{d}x=\frac{$-x-2$x}{$-x-2$\sqrt{5-4x-x^2}}\mathrm{d}x=\nl =\frac{-2\pm\sqrt{9-t^2}}{$-\(-2\pm\sqrt{9-t^2}$-2\)t}t\mathrm{d}{t}=\frac{-2\mp\sqrt{9-t^2}}{\mp \sqrt{9-t^2}}\mathrm{d}t$

jelena · 13. 12. 2012 10:37

Zdravím v tématu,

dostalo se mi PM s prosbou upřesnit postup. Doufám, že po příspěvcích kolegy Jarrro to je zcela zbytečné (a hlavně drzé :-).

Snad jen drobná poznámka - když je v jmenovateli kvadratický člen (i pod odmocninou, případně jinak ve složené funkce), tak se dívám, zda v čitateli nenajdu derivaci kvadratického členu z jmenovatele, tedy
$(5-4x-x^2)^{\prime}=-4-2x$ .

Proto čitatel si upravím, abych vyčlenila derivaci kvadratického členu jmenovatele a číslo:
$\frac{5x+7}{\sqrt{5-4x-x^2}}=\frac{\frac{-5}{2}(-2x-4)-3}{\sqrt{5-4x-x^2}}=-\frac{5}{2}\frac{(-2x-4)-\frac{-2}{5}\cdot 3}{\sqrt{5-4x-x^2}}$

Doufám, že nemám nějaký překlep. A tеď lze konstantu vytknout před integrál a integrál rozdělit na 2 zlomky. Jeden zlomek vede na substituci, druhý (jen s číslem v čitateli na úpravu na čtverec a použití tabulkového vzorce (s arcsin nebo arccos). Případně se podívat na šuplíky.

Děkuji Jarrro za spravedlivou kritiku.

rleg · 13. 12. 2012 11:20

↑ jelena:

Zdravím
I když PM nebyla ode mě, děkuji za postup a za připomenutí "drobné" poznámky. Člověk si bez ní leckdy neuvědomí, že kulišárny se dají s čitatelem provádět i v zájmu zjednodušení výpočtu :o)

symetrala

↑ jelena:
Děkuji Jeleno za zkouknutí, jen jak tam dostal ten MAW sqrt(9-t^2) ? Nemohlas bys mi napsat postup? V zapisu od jarrra mám trochu zmatek. Děkuji

rleg · 13. 12. 2012 14:42

↑ symetrala:
Jestliže si zavedeš substituci $5-4x-x^2=t^2$
tak potom v podstatě, abys vyřešil čemu se rovná x,musíš vyřešit kvadratickou rovnici
$x^2+4x+t^2-5=0$ , kde parametr c= $t^2-5$
pak z toho vychází
$x=\frac{-4\pm\sqrt{16-4$t^2-5$}}{2}=-2\pm\sqrt{4-t^2+5}=-2\pm\sqrt{9-t^2}$ , jak už psal dřív Jarrro.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2012 15:32

Integrál

#2 12. 12. 2012 16:06 — Editoval rleg (12. 12. 2012 16:53)

Re: Integrál

#3 12. 12. 2012 16:09

Re: Integrál

#4 12. 12. 2012 16:16

Re: Integrál

#5 12. 12. 2012 16:19

Re: Integrál

#6 12. 12. 2012 16:33

Re: Integrál

#7 12. 12. 2012 16:42

Re: Integrál

#8 12. 12. 2012 16:52 — Editoval rleg (12. 12. 2012 16:53)

Re: Integrál

#9 12. 12. 2012 17:04

Re: Integrál

#10 12. 12. 2012 17:33

Re: Integrál

#11 12. 12. 2012 17:48

Re: Integrál

#12 12. 12. 2012 18:07

Re: Integrál

#13 12. 12. 2012 18:10

Re: Integrál

#14 12. 12. 2012 18:24

Re: Integrál

#15 12. 12. 2012 18:26

Re: Integrál

#16 12. 12. 2012 18:54 — Editoval jarrro (12. 12. 2012 18:55)

Re: Integrál

#17 12. 12. 2012 19:02

Re: Integrál

#18 12. 12. 2012 19:06 — Editoval jarrro (12. 12. 2012 19:17)

Re: Integrál

#19 12. 12. 2012 19:09

Re: Integrál

#20 12. 12. 2012 19:16

Re: Integrál

#21 12. 12. 2012 19:40 — Editoval jarrro (12. 12. 2012 19:42)

Re: Integrál

#22 13. 12. 2012 10:37

Re: Integrál

#23 13. 12. 2012 11:20

Re: Integrál

#24 13. 12. 2012 12:52 — Editoval symetrala (13. 12. 2012 12:53)

Re: Integrál

#25 13. 12. 2012 14:42

Re: Integrál

Zápatí