Matematické Fórum

bezaaa · 11. 12. 2012 16:28 — Editoval bezaaa (11. 12. 2012 16:30)

Zdravím nevím si rady s průběhem funkce $y=2x-3*\sqrt[3]{x^{2}}$

první derivace mi vyjde $y^{,}=2-2x^{\frac{-1}{3}}$

teď si nejsem 100% jistý, jestli jsem postupoval správně. Určil jsem, že x se nesmí rovnat 0 a pokud rovnici položím ku 0 vyjde mi x=1. Tím pádem si zvolím významné body 0 a 1 a vyjde mi že fce je v intervalu (-∞;0) a (1;∞) rostoucí , a v intervalu (0;1) klesající a v bodě 0 je lok. max a v bodě 1 lok. min.

druhá derivace mi vyjde $y^{,,}=-2\cdot (\frac{-1}{3})x^{\frac{-4}{3}}$ a s tím si nějak nevím rady jak zjistit konvexnost a konkávnost. díky za rady

Blackflower · 11. 12. 2012 16:39

↑ bezaaa: Konvexnosť a konkávnosť sa určuje podobne - pomocou nulových bodov si funckiu rozdelíš na intervaly a skúmaš druhú deriváciu na každom intervale. Ak je kladná, znamená to konvexnosť, ak záporná, konkávnosť.

bezaaa · 11. 12. 2012 16:44

To jsem zkusil ale nejsem si jistý, zda-li je to dobře vyšlo mi že funkce nemá inflexní bod, protože pro $x_{0}$ nemá druhá derivace funkce řešení, a když jsem si zkusil dosadit nějaké číslo, vždy vyjde kladně, tudíž je v celém intervalu (-∞;∞) konvexní? Nejsem si jistý, zda to je správně. Tak pokud by to případně někdo mohl zkontrolovat, byl bych moc vděčný. Děkuji

Blackflower · 11. 12. 2012 16:58

↑ bezaaa: Skús si nakresliť pôvodnú funkciu vo wolframe, uvidíš, či to môže byť správne.

bezaaa · 11. 12. 2012 17:19

když zkusím funkci v MAW vyjde konvexní v celém def. oboru ale když jí zkusim např. v excelu nebo wolframu tak mi vyjde (∞;0) konkávní a od (0;∞) konvexní tak právě nevím :)

Blackflower · 11. 12. 2012 17:36

↑ bezaaa: Tak si do druhej derivácie dosaď ľubovoľný bod z každého intervalu a podľa znamienka derivácie v tomto bode určíš konvexnosť/konkávnosť na celom intervale.

bezaaa · 12. 12. 2012 15:39

a nebyl by někdo tak hodný a nezkusil jestli mu to vyjde stejně ? já jsem to vypočítal ale nejsem si právě jistý, jestli dobře :)

jelena · 12. 12. 2012 21:00

↑ bezaaa:

:-) tak maximálně něco překontrolovat nebo odpovědět na konkrétní dotaz. Podrobnou kontrolu poskytuji online nástroje úvodního tématu sekce VŠ. Ovšem WA může mít potíže s třetí odmocninou, proto je lepší ověřovat v MAW.

Zdravím.

bezaaa · 16. 12. 2012 18:38 — Editoval bezaaa (16. 12. 2012 18:39)

mohl by jste prosím někdo překontrolovat zda jsem spočítal dobře tečnu fce $y=2x-3x^{2/3}$ v bodě T [0;0]

první derivace mi vyjde $y=2-2*\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

rovnice tečny $t: y=2x$
Díky

jelena · 16. 12. 2012 22:20

↑ bezaaa:

Zdravím,
příště si, prosím, vkládej dotaz nového tématu, pokud se samotným tématem nesouvisí (i když je stejná funkce v zadání). Dnes jsem na stejný dotaz odpovídala, teď jsem ještě doeditovala - snad.

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2012 16:28 — Editoval bezaaa (11. 12. 2012 16:30)

Průběh funkce

#2 11. 12. 2012 16:39

Re: Průběh funkce

#3 11. 12. 2012 16:44

Re: Průběh funkce

#4 11. 12. 2012 16:58

Re: Průběh funkce

#5 11. 12. 2012 17:19

Re: Průběh funkce

#6 11. 12. 2012 17:36

Re: Průběh funkce

#7 12. 12. 2012 15:39

Re: Průběh funkce

#8 12. 12. 2012 21:00

Re: Průběh funkce

#9 16. 12. 2012 18:38 — Editoval bezaaa (16. 12. 2012 18:39)

Re: Průběh funkce

#10 16. 12. 2012 22:20

Re: Průběh funkce

Zápatí