Matematické Fórum

drabi · 12. 12. 2012 18:51

Ahoj, potřebovala bych pomoct s tímto příkladem.
vůbec nic mě nenapadá, jak s tím začít, neporadil by mi někdo prosím?

vanok · 12. 12. 2012 21:07

Ahoj
Ak $n|m$ , mozme pisat $m=na$ , kde tiez $a \in Z$
Polozme $x^n=X$ , cize mame dokazat $X-1|X^a-1$
Posledny vysledok je znamy zo strednej skoly.

A teraz skus dokazat druhy smer ekvivalencie.

drabi · 12. 12. 2012 23:08

↑ vanok:
Ahoj, díky za reakci.
Tak s tou druhou aplikací mě napadá akorát toto:
$x^n - 1 | x^m - 1$ , tak potom podíl $(x^m - 1) : (x^n - 1)$ musí vyjít beze zbytku
když teda vydělím tak
$(x^m - 1) : (x^n - 1) = x^{m-n} + x^{m-2n} + \cdots + 1$
tedy existuje takové $a \in \mathbb{N}$ , že $m = a\cdot n$ , tedy $n|m$

je to tak dobře?

vanok · 12. 12. 2012 23:29 — Editoval vanok (13. 12. 2012 00:42)

↑ drabi:,
Ano, to staci.
Mozes to napisat tiez ako sucin...a ukazat pri urcitej forme pisania od prveho riadku sa odpocita skoro cely druhy a ostanu len dva cleny...

Inac, ak to dokazes zvovodnit, mozes urobit riesenie aj vdaka $C$ ... Tak, ze ukazes ze kazdy komplexny koren....

Mas aj variantu daneho cvicenia: $x^a-x^b|x^c-x^d$ ,... ktora sa riesi podobne.

drabi · 13. 12. 2012 14:32

↑ vanok:
díky mockrát

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2012 18:51

dělitelnost polynomů

#2 12. 12. 2012 21:07

Re: dělitelnost polynomů

#3 12. 12. 2012 23:08

Re: dělitelnost polynomů

#4 12. 12. 2012 23:29 — Editoval vanok (13. 12. 2012 00:42)

Re: dělitelnost polynomů

#5 13. 12. 2012 14:32

Re: dělitelnost polynomů

Zápatí