Matematické Fórum

Figa · 12. 12. 2012 11:51

Ahoj jak na tento integrál?
$\frac {xe^x}{(x+1)^2}dx$

N3st4 · 12. 12. 2012 12:48

Ahoj. Skús substitúciu z=x+1. Potom to rozdeľ na dva integrály a konštantu vytiahni, konkrétne $e^{-1}$ .
Vyzerá to asi takto:
$e^{-1} [\int \frac{e^{z}}{z}dz - \int \frac{e^{z}}{z^{2}}dz]$

Vhodné per partes na prvý integrál to vyrieši. (Derivuj 1/z)

xxxxx19 · 12. 12. 2012 19:56

No to je sice možná ekvivalentní ale pozor: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … px%2Fx%5E2

Problem?

N3st4 · 12. 12. 2012 20:03

Áno, ale keď použiješ per partes tak ten integrál sa ti vynuluje. Teda nie je problém.

Brano · 12. 12. 2012 20:06 — Editoval Brano (12. 12. 2012 20:08)

Iste preto treba treba dodrzat radu ↑ N3st4: dosledne a urobit per partes v prvom integrale a ono sa to ukaze.

edit: ninja'd :-)

Figa · 12. 12. 2012 20:20

Děkuji. Bohužel teď jste mě, tak zmátli, že vůbec nevím jak to řešit.

xxxxx19 · 12. 12. 2012 20:23

↑ N3st4: Jako perparterizovat oba, good...

N3st4 · 12. 12. 2012 20:23

Ako som napísal, sprav tú substitúciu, potom ti výjde niečo také ako som napísal (to už je po úprave, rozdelil som to na 2 zlomky a vytiahol konštantu), a potom použi per partes na prvý integrál v tom mojom zápise.

Figa · 12. 12. 2012 22:02 — Editoval Figa (12. 12. 2012 22:03)

Tak jsem udělal perpartes na první a dostal jsem:
$-xe^{-x}-e^{x}$
a vubec netusim jak dal

N3st4 · 12. 12. 2012 22:07

Per partes na toto $\int \frac{e^{z}}{z}dz$ vyzerá takto:

u= 1/z u'= -1/z^2
v'=e^z v= e^z

$\frac{e^{z}}{z} + \int \frac{e^{z}}{z^{2}}dz$

Figa · 12. 12. 2012 22:31

Máš pravdu. Pak se ty integrály odečtou zbyde to co vyšlo, ale to pak nedá po dosazení:
$\frac{e^x}{x+1}$

N3st4 · 12. 12. 2012 22:59

Ale dá. Je to ešte násobené konštantou e^(-1) teda
$\frac{e^{z-1}}{z}$ ,
čo je presne to, čo potrebujeme.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2012 11:51

Neurčitý integrál

#2 12. 12. 2012 12:48

Re: Neurčitý integrál

#3 12. 12. 2012 19:56

Re: Neurčitý integrál

#4 12. 12. 2012 20:03

Re: Neurčitý integrál

#5 12. 12. 2012 20:06 — Editoval Brano (12. 12. 2012 20:08)

Re: Neurčitý integrál

#6 12. 12. 2012 20:20

Re: Neurčitý integrál

#7 12. 12. 2012 20:23

Re: Neurčitý integrál

#8 12. 12. 2012 20:23

Re: Neurčitý integrál

#9 12. 12. 2012 22:02 — Editoval Figa (12. 12. 2012 22:03)

Re: Neurčitý integrál

#10 12. 12. 2012 22:07

Re: Neurčitý integrál

#11 12. 12. 2012 22:31

Re: Neurčitý integrál

#12 12. 12. 2012 22:59

Re: Neurčitý integrál

Zápatí