Matematické Fórum

etchie · 12. 12. 2012 22:34

prosím o overenie príkladu:

relácia R je definovaná na množine N takto
$xRy \Leftrightarrow x \mid (x+1)$

píšem už iba záver ku každej vlastnosti, kde dokazujem negované tvrdenie pre danú vlastnosť.

reflexívnosť:
$\exists x \in N: 2 \nmid (2+1)$ preto relácia nie je reflexívna

symetrickosť:
$\exists x,y\in N: (x\mid (x+1)) \wedge (y\nmid (y+1))$
pre x=1 a y=2 podmienka platí a teda relácia nie je symetrická

tranzitívnosť:
$\exists x,y,z \in N: (x\mid (x+1)) \wedge (y\mid (y+1)) \wedge (x\nmid (x+1))$
toto ale neplatí lebo nemôže delitelnosť x aj platiť aj neplatiť a preto je relácia tranzitívna

ďakujem

jarrro · 12. 12. 2012 22:49

je dobre to zadanie nemá byt
$xRy \Leftrightarrow x \mid (\color{red}y\color{black}+1)$
?
alebo niečo kde sa aj z vyskytuje?

etchie · 12. 12. 2012 23:12 — Editoval etchie (13. 12. 2012 09:42)

↑ jarrro:

to práve neviem. je to buď chyták alebo preklep.
práve preto, že to vyzerá ako chyták alebo prinajmenšom neobvykle, tak som si to chcel prejsť. no a nepodarilo sa mi to hneď správne zapísať, lebo ma ten chyták dostal. tak som to počítal znova a pozorne a radšej už aj s overením tu na fóre.

ďakujem za kontrolu.

za predpokladu, že zadanie je dobre, tak hlavne ma zaujíma, či som dobre prepísal podmienky pre symetriu a tranzitívnosť.
pri reflexivite ostáva podmienka rovnaká aj pre príklad zadaný ako
$x \mid (y+1)$

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2012 22:34

príklad na relácie

#2 12. 12. 2012 22:49

Re: príklad na relácie

#3 12. 12. 2012 23:12 — Editoval etchie (13. 12. 2012 09:42)

Re: príklad na relácie

Zápatí