Matematické Fórum

majoSLOVAKIA

Zdravim, prosim Vas potreboval by som nakopnut s tymto prikladom
bez L hospitala:

$\lim_{x->a}\frac{x^{n}-a^{n}}{x-a}=\lim_{x->a}\frac{(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}.a+x^{n-3}.a^{2}+...+a^{n-1})}{(x-a)}=$

$\lim_{x->a}(x^{n-1}+x^{n-2}.a+x^{n-3}.a^{2}+...+x^{2}.a^{n-3}+x.a^{n-2}+a^{n-1})=$

a dalej som v prdeli :)

Rumburak

↑ majoSLOVAKIA:

Zdravím také.

a dalej som v prdeli :)

Vůbec ne, naopak jdeš správným směrem :-). Zbývé uvětomit si, že "nová" funkce

$g(x) := x^{n-1}+x^{n-2}.a+x^{n-3}.a^{2}+...+x^{2}.a^{n-3}+x.a^{n-2}+a^{n-1}$

už je spojitá v bodě $a$ , takže její limitu v tomto bodě spočteme dosazením $x = a$ .

majoSLOVAKIA

↑ Rumburak:
takze :

$=a^{n-1}+a^{n-2}.a+a^{n-3}.a^{2}+....+a^{2}.a^{n-3}+a.a^{n-2}+a^{n-1}=$

$=a^{n-1}+a^{n-1}+a^{n-1}+...+a^{n-1}+a^{n-1}+a^{n-1}=a^{n-1}.n$

majoSLOVAKIA · 13. 12. 2012 10:58

↑ majoSLOVAKIA:

Dakujem Rumburak

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2012 10:05 — Editoval majoSLOVAKIA (13. 12. 2012 10:17)

limita

#2 13. 12. 2012 10:24 — Editoval Rumburak (13. 12. 2012 10:29)

Re: limita

#3 13. 12. 2012 10:34 — Editoval majoSLOVAKIA (13. 12. 2012 10:35)

Re: limita

#4 13. 12. 2012 10:58

Re: limita

Zápatí