Matematické Fórum

emilka · 13. 12. 2012 16:07 — Editoval emilka (13. 12. 2012 16:10)

v tomto priklade treba urcit asymptoty

$f(x)=\sqrt{x^2+x+1}$

medzi vysledky mi vysi nasledovne:

pre x-> do nekonecna $p(x)=+1$
pre x-> do -nekonecna $p(x)=-1$

pre x-> do nekonecna mi vyslo q(x)=1
problem mam s urcenim q(x) pre x->do - nekoecna

neviem vypocitat tuto limitu

$\lim_{x\to-nekoneco}{\sqrt{x^2+x+1}+x}$

neviete mi poradit ako ju mam upraviti ? ..vysledok by podla podobneho priklad mal vynst -1

Stýv · 13. 12. 2012 17:03

tak nějak

emilka · 13. 12. 2012 22:19

↑ Stýv:

neviem cez ktory vozrec by to mohlo ist cez
$(a^2-b^2)$
to nejde, tam mi po upraveni limity vynde v menovateli 0,

cez
$(a^3 + b^3)$

mi v citateli ostane najvacsi index $x^3$ v menovateli $x^2$ ..to mi tiez nepomoze..

Stýv · 14. 12. 2012 03:15

↑ emilka: jak jsi upravovala? nula by tam vyjít neměla

emilka · 14. 12. 2012 10:13 — Editoval emilka (14. 12. 2012 10:14)

↑ Stýv:

$\lim_{x\to-nekoneco}\sqrt{x^2 + x+1} +x * \frac{\sqrt{x^2 + x+1} -x}{{\sqrt{x^2 + x+1} -x}}=$
= $\lim_{x\to-nekonecno}\frac{x+1}{\sqrt{x^2(1+\frac1x + \frac{1}{x^2}} -x}=$
$\lim_{x\to-nekonecno}\frac{x(1+\frac1x)}{(x)(-\sqrt{(1+\frac1x + \frac{1}{x^2}} -1)}=$
$\lim_{x\to-nekonecno}\frac{(1+\frac1x)}{-\sqrt{(1+\frac1x + \frac{1}{x^2}} -1}=$
$\frac{(1+0)}{-\sqrt{(1+0+ 0} -1}=-\frac{1}{2}$

mas pravdu mala som tam chybu v tretom kroku som zabudla minus pri odmocnovani x teda v menoavateli som potom mala
$\sqrt{1}-1=0$