Matematické Fórum

RayDoyle · 13. 12. 2012 19:14

Dobrý večer, rád bych požádal o radu s následujícím příkladem, nevím vůbec, jak postupovat:
Děkuji všem za ochotu pomoci.

N3st4 · 13. 12. 2012 19:55

Dobrý večer.
Dole to treba upraviť na štvorec. Hore to môžeme tiež upraviť, to sa potom ukáže, keď sa spraví menovateľ, alebo rovno spravíme substitúciu (aj to sa uvidí akú, po tej úprave na štvorec). Potom si pozrite, že integrál čoho je arctan(x) a hneď vám bude niečo jasnejšie.
Ešte by som poznamenal: / a je konštanta
$\int \frac{2x}{x^{2}+a}dx$
Integrály tohoto typu sú logaritmi, lebo vrch je deriváciu spodku.

Scorpion91

Zdravim, zkousim tento priklad take vypocitat (uz asi hodinu si nad tim lamu hlavu) a nejde mi to. Dole si to dle rady upravim na uplny ctverec, cimz mi vznikne $\int\frac{5z+2}{(z + 2,5)^2 + 0,75}dz$
nahore si to jeste mohu upravit tedy na takovyto tvar $\int\frac{5\cdot (z+2,5)-10,5}{(z + 2,5)^2 + 0,75}dz$
ale netusim, jak se mohu dostat k tomu vysledky, ktery je zapsany v prvni prispevku v zadani. Mohl by mi to nekdo trosku jasneji vysvetlit, jak mam pokracovat?? Dekuji

jelena · 12. 01. 2013 20:25 — Editoval jelena (12. 01. 2013 21:04)

↑ Scorpion91:

Zdravím,

začala bych, že v čitateli vyčlením derivaci jmenovatele, tedy 2x+5. $\int\frac{5z+2}{z^2+5z+7}dz=\int\frac{\frac{5}{2}(2z+5)-\frac{21}{2}}{z^2+5z+7}dz=$

a podělím člen po členu (rozdělím na 2 zlomky):

$\int$\frac{\frac{5}{2}(2z+5)}{z^2+5z+7}-\frac{\frac{21}{2}}{z^2+5z+7}$dz=$

teď pro 1. zlomek je substituce $z^2+5z+7=t$ , pro 2. zlomek - úprava jmenovatele na čtverec. Podaří se dokončit? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2012 19:14

Komplexní kořeny násobnosti

#2 13. 12. 2012 19:55

Re: Komplexní kořeny násobnosti

#3 12. 01. 2013 16:02 — Editoval Scorpion91 (12. 01. 2013 16:07)

Re: Komplexní kořeny násobnosti

#4 12. 01. 2013 20:25 — Editoval jelena (12. 01. 2013 21:04)

Re: Komplexní kořeny násobnosti

Zápatí