Matematické Fórum

terezka-1 · 14. 12. 2012 14:11

Prosím o pomoc a sdělení, kde dělám chybu. $\int_{}^{}\int_{}^{}\frac{x}{3}dxdy:\Omega :x=2+siny,x=0,y=0,y=2\pi$
Meze jsem určila takto: $1\le x\le 3,0\le y\le 2\pi$ . Výsledek má vyjít : $\frac{3}{2\pi }$
Děkuji

LukasM · 14. 12. 2012 14:20

↑ terezka-1:
Meze pro x nevypadají dobře. X se má pohybovat od nuly do 2+sin(y), jak je to tam napsané. Ty to počítáš na nějakém obdélníku.
Vyšlo mi $\frac{3}{2}\pi$ .

terezka-1 · 14. 12. 2012 14:25

↑ LukasM:
Ty meze, které uvádíš jsem zkoušela, ale pořád jsem se do toho zamotávala. Prosím, nemůžeš naznačit alespoň začátek integradce? Díky

LukasM · 14. 12. 2012 14:31

↑ terezka-1:
Po aplikaci Fubiniovy věty by to mělo podle mně vypadat nějak takhle
$\int_0^{2\pi}$\int_0^{2+\sin{y}}\frac{x}{3}dx$dy$

terezka-1 · 14. 12. 2012 14:37

↑ LukasM:
Pořád se nějak zamotávám a vychází mi pak $(2+siny)^{2}$ a nevím, jak z toho.

LukasM · 14. 12. 2012 14:42 — Editoval LukasM (14. 12. 2012 14:43)

↑ terezka-1:
Však to je také dobře. Ta vnitřní závorka se opravdu rovná $(2+siny)^{2}$ . Je jen potřeba dopočítat ten vnější integrál, takže si ty závorky roznásob a ty tři členy co ti vzniknou integruj jeden po druhém. Dva jsou snadné, k integraci $\sin^2y$ pomůže vzorec $\cos{2y}=cos^2y-sin^2y$ .

Edit: teda ono se to rovná až na nějakou $\frac16$ , kterou jsi doufám vytkla ped integrál.

terezka-1 · 14. 12. 2012 14:52

↑ LukasM:
↑ LukasM:
Moc děkuji. Vyšlo mi to. Zpomněla jsem použít ten vzorec. Ještě jednou díky.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2012 14:11

dvojrozměrné integrály v oblasti

#2 14. 12. 2012 14:20

Re: dvojrozměrné integrály v oblasti

#3 14. 12. 2012 14:25

Re: dvojrozměrné integrály v oblasti

#4 14. 12. 2012 14:31

Re: dvojrozměrné integrály v oblasti

#5 14. 12. 2012 14:37

Re: dvojrozměrné integrály v oblasti

#6 14. 12. 2012 14:42 — Editoval LukasM (14. 12. 2012 14:43)

Re: dvojrozměrné integrály v oblasti

#7 14. 12. 2012 14:52

Re: dvojrozměrné integrály v oblasti

Zápatí