Matematické Fórum

gp.vanek

Čau, už půl dne se trápim s tímto příkladem:

Vektor (4,9,b) je lineární kombinací vektorů (2,1,4),(-3,2,-1),(0,7,10) právě tehdy, když b=?

dosadil jsem si na vektorové rovnice
4=2 $t_{1}$ -3 $t_{2}$
9= $t_{1}$ +2 $t_{2}$ +7 $t_{3}$
b=4 $t_{1}$ - $t_{2}$ +10 $t_{3}$

dále jsem si za $t_{2}$ dosadil 0 a tudíž $t_{1}$ =2
poté:
9=2+0+ $t_{3}$
$t_{3}$ =1
b=2*4-0+10*1
b=18
Je to tak správně ? jde to řešit také maticí ?

vanok · 14. 12. 2012 22:47

Ahoj ↑ gp.vanek:,
Staci si vsimnut, ze $3(2,1,4)+2(-3,2,-1)=(0,7,10)$
co ti umozni sa zaoberat len rovnicou
$x(2,1,4)+y(-3,2,-1)=(4,9,b)$

gp.vanek · 14. 12. 2012 23:02

$3(2,1,4)+2(-3,2,-1)=(0,7,10)$ tohle jsem pochopil, ale nechápu následné řešení rovnice, mohl by jsi mi to prosím ještě rozepsat ?

vanok · 14. 12. 2012 23:07

Ked to rozpises dostanes 3 rovnice o dvoch neznamych
2x-3y=4
....pokracuj
Z prvych dvoch najst x, y.
Potom to dosad do tretej à to ti da jedinu moznu hodnotu b.

Ze ti to staci.

gp.vanek · 14. 12. 2012 23:13

Skvělý, myslim, že to je rozhodně lepší řešení, jen si všímat víc těch závislostí. Děkuju :)

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2012 22:13 — Editoval gp.vanek (14. 12. 2012 22:26)

Lineární kombinace vektorů

#2 14. 12. 2012 22:47

Re: Lineární kombinace vektorů

#3 14. 12. 2012 23:02

Re: Lineární kombinace vektorů

#4 14. 12. 2012 23:07

Re: Lineární kombinace vektorů

#5 14. 12. 2012 23:13

Re: Lineární kombinace vektorů

Zápatí