Matematické Fórum

JohnDoe · 03. 12. 2008 19:38

Potřeboval bych poradi s postupem u tohohle příkladu:
Kolmý průmět vektoru u=(0,0,7) do podprostoru W generovaného vektory (1,2,1),(-2,1,1)

Díky za rady

ttopi · 03. 12. 2008 20:20 — Editoval ttopi (03. 12. 2008 20:23)

No ten vektor tu rovinu protíná, že?

Čili já bych vypočetl úhel, terý spolu svírají. A pak bych podle goniometrických funkcí vypočítal ten kolmý průmět. Vypadá to vlastně, jakobych na lavici nakreslil rovinu, nalepil na ni tužku jako vektor a podíval se na to zezhora.

Vzniká tam vlastně jakýsi trojúhelník, kde vektor je přepona a výsledný průmět bude přilehlá odvěsna k úhlu, který spolu svírají rovina s vektorem. Pokud získáš úhel, pak cos(úhel)=x/u, kde x je hledaný kolmý průmět.

EDIT: Z vektorů roviny udělej jeden vektor pomocí vektorového součinu, pak odchylku roviny a přímky reprezentované vektorem u.

JohnDoe · 03. 12. 2008 21:21

No, já myslel, že musím doplnit bázi podprostoru W o ortogonální doplněk. a Potom by kolmá projekce tohoto vektoru v podprostoru W byla 0*(1,2,1) + 0*(-2,1,1) + 7* tento doplněk.
Ale doplněk mi vychází jako (-13/6,4/6,5/6) a to se mi moc nezdá. A že by tedy projekce byla (-81/6,28/6,-35/6)... Něco asi dělám špatně

kaja.marik · 03. 12. 2008 21:35

(-13/6,4/6,5/6) opravdu neni kolme k (-2,1,1)

Jinak, ja myslim ze resene priklady tohoto typu jsem behem studia vidal ve sbirkach bezne. Jestli je neco i na netu, to nevim.

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2008 19:38

Kolmý průmět vektoru do podprostoru

#2 03. 12. 2008 20:20 — Editoval ttopi (03. 12. 2008 20:23)

Re: Kolmý průmět vektoru do podprostoru

#3 03. 12. 2008 21:21

Re: Kolmý průmět vektoru do podprostoru

#4 03. 12. 2008 21:35

Re: Kolmý průmět vektoru do podprostoru

Zápatí