Matematické Fórum

frantax · 15. 12. 2012 01:09

Ahoj, mam tady ulohy asi na extremy funkce, predchozi ulohy jsme delali pomoci extremu, ale nerozumim tomu jak se to dela.

Jaké budou rozměry zahrady o co největší ploše jejíž plot má délku 160m.
Zahrada nemuze byt kruhova :)
Predpokladam ze tam budu muset vymyslet nejake vztahy, potom urcit 1. derivaci, najit nejak ten extrem.. Nevim ale jak a hlavne proc..Poradi nekdo ? Děkuji.

Jan Jícha · 15. 12. 2012 03:09

Ahoj, aby zahrada nebyla kruhová, potřebuješ tedy obdélník (nebo čtverec, což je speciální případ obdélníku).

S=a*b

160=2*a+2*b

(160-2a)/2=b

S=a*(160-2a)/2

S'=0 --> a=40

160=2*b+2*40
b=40

Zahrada, s co největším obsahem při obvodu 160m bude čtverec, jehož délka je 40m

Stačí tak?

Hanis · 15. 12. 2012 09:04

Ahoj,
já si dovolím nesouhlasit, aby zahrada nebyla kruhová, nemusí jít o obdélník.

Třeba pravidelný šestiúhelník bude mít větší obsah při stejném obvodě. A pokud se n->oo :-)

Jan Jícha · 15. 12. 2012 10:08

Zdravím, v tu dobu, co jsem to psal, mi to asi nedošlo:-))

frantax · 15. 12. 2012 10:31

↑ Jan Jícha:
Ok, diky za postup, ten sestiuhelnik nepripada v uvahu, takze to je jedno :) jen jestli bys mohl napsat nejaky kratky komentar k tem krokum proc se to pocita zrovna takhle ?
Dekuji.

Jan Jícha · 15. 12. 2012 16:04

http://www.matweb.cz/prubeh-funkce

http://is.muni.cz/th/73244/pedf_m/DP.pdf od str. 58

frantax · 15. 12. 2012 16:32

↑ Jan Jícha:
Diky moc

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2012 01:09

Slovní úloha- extrémy funkce

#2 15. 12. 2012 03:09

Re: Slovní úloha- extrémy funkce

#3 15. 12. 2012 09:04

Re: Slovní úloha- extrémy funkce

#4 15. 12. 2012 10:08

Re: Slovní úloha- extrémy funkce

#5 15. 12. 2012 10:31

Re: Slovní úloha- extrémy funkce

#6 15. 12. 2012 16:04

Re: Slovní úloha- extrémy funkce

#7 15. 12. 2012 16:32

Re: Slovní úloha- extrémy funkce

Zápatí