Matematické Fórum

Optix · 15. 12. 2012 14:40

Ahojte, potřeboval bych trochu pomoci s důkazem u věty:
Řada $\sum_{n=1}^{\infty } a_n$ konverguje v $\mathbb{R} \Leftrightarrow \forall \varepsilon >0 \exists n_0 \in \mathbb{N}:\forall m,n>n_0:(m<n) |a_m+...+a_n|<\varepsilon$ .

Vím že by důkaz měl být za pomoci Bolzano-Cauchyovi podmínky pro posloupnosti, ale nějak se nemohu trefit ke správnému vyústěný, tak budu moc rád jestli mi s tím někdo pomůžete.

jarrro · 15. 12. 2012 15:06

je to presne Cauchy-Bolzano pre postupnosť čiastočných súčtov toho radu

Optix · 15. 12. 2012 17:05

Ano to vím že se má požít ta podmínka, proto jsem ji i ve své otázce zminoval, ale nevím jak ji do toho důkazu zakomponovat.
Neboť se tou podmínkou dostanu pouze k
$|a_m-...-a_n|<\varepsilon$ ale ne k součtu tím myslím $|a_m+...+a_n|<\varepsilon$

Brano · 15. 12. 2012 17:27

$s_n-s_{m-1}=a_n+a_{n-1}+...+a_m$ .

Optix · 15. 12. 2012 17:32

Děkuju!! přesně to jsem potřeboval :)

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2012 14:40

bolzano-cauchyova podmínka

#2 15. 12. 2012 15:06

Re: bolzano-cauchyova podmínka

#3 15. 12. 2012 17:05

Re: bolzano-cauchyova podmínka

#4 15. 12. 2012 17:27

Re: bolzano-cauchyova podmínka

#5 15. 12. 2012 17:32

Re: bolzano-cauchyova podmínka

Zápatí