Matematické Fórum

Revolution · 15. 12. 2012 17:07

Dobrý den, potřebuju poradit s tímto úkolem:
Tlumený harmonický kmit má frekvenci 0,060 kHz a dekrement útlumu je 2,5 s^(-1). Pokud vymizí jeho utlumení, jaká bude jeho frekvence?

V prvním případě jde o silný útlum, v druhé případě to je zřejmě nulový útlum (vzorecky znám). Konkrétně jde o to, že vůbec netuším od čeho mám začít (pořád jsem si ještě nezvykl na VŠ příklady z FY, jsou mnohem náročnější, skripta nepřehledná,...).
Díky

LukasM · 15. 12. 2012 17:19

↑ Revolution:
Já teda nevím, ale kdyby to byl silný útlum, mělo by smysl mluvit o frekvenci takových kmitů?

Revolution · 15. 12. 2012 17:24

↑ LukasM:V ucebnici mám napsano že: pro silný utlum platí: $\delta ^{2}-\omega ^{2}>0$ .

LukasM · 15. 12. 2012 17:27

↑ Revolution:
To je pravda. Akorát že to $\omega$ značí úhlovou frekvenci kmitů bez tlumení.

Revolution

↑ LukasM:tzn. že v mé úloze $\omega \neq \frac{1}{60}?$ . Jak tedy zjistím o jaký případ kmitu jde? Jak mám tedy něco vypočítat, když si nejsem jistý jaké vzorce mám použít?

LukasM · 15. 12. 2012 17:40

↑ Revolution:
Jde o tlumené kmitání, u kterého někdo udává frekvenci. Kritický a silný útlum neprodukuje nic periodického, takže je podle mně možné předpokládat že jde o slabý útlum. A tam platí něco jako $\omega=\sqrt{\omega_0^2-\delta^2}$ , kde $\omega_0$ je úhlová frekvence bez útlumu a $\omega$ s ním.

Revolution · 15. 12. 2012 17:52

↑ LukasM:OK. Díky. Takže frekvence se ani moc nezmění. V prvním případě je to 59,96 Hz, v druhém případě to je 60 HZ. Souhlasíte?

Revolution · 15. 12. 2012 17:54

↑ LukasM:Počkat. Dá se ten vzorec užít i pro nulový útlum? Asi ne.

LukasM · 15. 12. 2012 17:58

↑ Revolution:
Pro nulový útlum vzorec říká, že $\omega=\omega$ , což zřejmě platí. Nakolik je to užitečné, to je jiná otázka.

V zadání máš $\omega$ , spočítat chceš $\omega_0$ .

Revolution · 15. 12. 2012 17:59

↑ LukasM:Zarazilo mne ještě tohle, pokud je v tom druhém případě útlum nulový, potom přece vůbec nezáleží tom jakou měl předtím frekvenci nebo jaký byl dekret útlumu. Nechápu celé to zadání. Mělo by z toho něco jít vypočítat, pak dosadit někam a vypočítat aby se zjistil výsledek. Ale nevím co.

LukasM · 15. 12. 2012 18:00

↑ Revolution:
Kdyby na tom nezáleželo, tak by z celé úlohy zbylo "Jaká bude frekvence oscilátoru?", což je těžko řešitelné.

Je to jeden a ten samý oscilátor, akorát jednou tlumený a jednou ne.

Revolution · 15. 12. 2012 18:03

↑ LukasM: $\omega _{0}=60,05 Hz$ . Toto tedy platí pro to nulové tlumení?

Revolution · 15. 12. 2012 18:07

↑ LukasM:Tak jo, díky moc. Nevěděl byste kde bych mohl sehnat nějaké knížky s řešenými příklady z VŠ FY?(Nechci se pořád ptát matwebu kdykoliv budu mít nějaky problem)

LukasM · 15. 12. 2012 18:09

↑ Revolution:
Mně vychází 60,00132.. Hz.

Žádné knížky řešených příkladů které bych mohl doporučit bohužel neznám.

Revolution · 15. 12. 2012 18:16

↑ LukasM:ja to počítal z tohoto $\omega=\sqrt{\omega_0^2-\delta^2}$ a vyšlo mi $\omega _{0}=60,05 Hz$

LukasM · 15. 12. 2012 18:24

↑ Revolution:
$\omega$ není frekvence, ale úhlová frekvence.

Revolution

Takže znovu $2\pi \cdot 60=\sqrt{\omega _{0}^{2}-2,3^{2}}$ $\Rightarrow \omega _{0}=376,998$ $\Rightarrow \omega _{0}=2\pi f$ $\Rightarrow f=60,00111$ . OK?

LukasM · 15. 12. 2012 18:48

↑ Revolution:
V původním zadání byl dekrement útlumu $2,5 s^{-1}$ , tys dosadil 2,3. Takže si to ujasni. Vzoreček je dobře, dosazení do něj už bys měl zvládnout.

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2012 17:07

Tlumený harmonický kmit

#2 15. 12. 2012 17:19

Re: Tlumený harmonický kmit

#3 15. 12. 2012 17:24

Re: Tlumený harmonický kmit

#4 15. 12. 2012 17:27

Re: Tlumený harmonický kmit

#5 15. 12. 2012 17:30 — Editoval Revolution (15. 12. 2012 17:34)

Re: Tlumený harmonický kmit

#6 15. 12. 2012 17:40

Re: Tlumený harmonický kmit

#7 15. 12. 2012 17:52

Re: Tlumený harmonický kmit

#8 15. 12. 2012 17:54

Re: Tlumený harmonický kmit

#9 15. 12. 2012 17:58

Re: Tlumený harmonický kmit

#10 15. 12. 2012 17:59

Re: Tlumený harmonický kmit

#11 15. 12. 2012 18:00

Re: Tlumený harmonický kmit

#12 15. 12. 2012 18:03

Re: Tlumený harmonický kmit

#13 15. 12. 2012 18:07

Re: Tlumený harmonický kmit

#14 15. 12. 2012 18:09

Re: Tlumený harmonický kmit

#15 15. 12. 2012 18:16

Re: Tlumený harmonický kmit

#16 15. 12. 2012 18:24

Re: Tlumený harmonický kmit

#17 15. 12. 2012 18:41 — Editoval Revolution (15. 12. 2012 18:42)

Re: Tlumený harmonický kmit

#18 15. 12. 2012 18:48

Re: Tlumený harmonický kmit

Zápatí