Matematické Fórum

Akcope · 15. 12. 2012 17:39

Zdravím, mám dán následující integrál:

$\int_{}^{}\frac{dx}{x(ln(x)+3)\ }$

Zkoušel jsem si postup nechat vyplivnout wolframem, ale zaráží mě jedna věc:

Správný postup má být substituce kde:

$u = ln(x)$
$du=\frac{1}{x}$

Vyjde
$\int_{}^{}\frac{1}{u+3}du$

A dále substitujeme

$s=u+3$
$ds=du$

Až nám po úpravách vyjde
$ln(ln(x)+3)$

Moje otázka zní:

Proč nemůžeme hned ze začátku provést substituci:

$u = (ln(x)+3)$
$du = \frac{1}{x}$

Předem díky za odpověď.

LukasM · 15. 12. 2012 17:41

↑ Akcope:
Můžeme.

Akcope · 15. 12. 2012 17:46

LukasM napsal(a):
↑ Akcope:
Můžeme.

Ale neovlivní to potom výsledek? Asi to nechápu, mohl bych poprosit o přiblížení následného postupu?

LukasM · 15. 12. 2012 17:54

↑ Akcope:
Neovlivní, tak si to dopočítej. Vyjde to samé jako při těch dvou substitucích.

Jinak nezapomínej na konstantu, i když tady to není důležité. Obecně ale při výpočtu integrálu různými postupy mohou vyjít funkce, které vypadají úplně jinak, a přesto být obě správně - tedy lišit se maximálně o konstantu. Jediná správná kontrola je zderivovat výsledek.

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2012 17:39

Substituce v neurčitém integrálu

#2 15. 12. 2012 17:41

Re: Substituce v neurčitém integrálu

#3 15. 12. 2012 17:46

Re: Substituce v neurčitém integrálu

LukasM napsal(a):

#4 15. 12. 2012 17:54

Re: Substituce v neurčitém integrálu

Zápatí