Matematické Fórum

Yimo · 16. 12. 2012 01:10

Ahoj,
snažím se vyřešit definiční obor a obor hodnot dvou funkcí a ne zrovna nějak úspěšně.

1.
f(x) = 2x^2 - ln(x)
u téhle vím, že je $Df = (0, \infty)$ (Alespoň doufám...)
Problém mám s Hf .... Ať se snažím, jak se snažím, nejde mi to vypočítat.

2.
f(x) = arccos((1-x)/(1-2x))
Df mi vychází $Df = (- \infty, 0) \cup (2/3, \infty )$ (Ale nejsem si vůbec jist.)
Hf .. též netuším.

Mohl by mi někdo s tím pomoci ? Prosím nejlépe i s postupem.

Děkuji

Bati · 16. 12. 2012 12:07

Ahoj,
můžeš vyšetřit globální extrémy dané funkce a z toho zjistit obor hodnot, protože víš, že daná funkce je spojitá na svém definičním oboru. Ukážu na prvním příkladu:

V krajních bodech definičního oboru jde do nekonečna: $\lim_{x\to0+}f(x)=\infty\quad\lim_{x\to\infty}f(x)=\infty$

V kterých bodech má minimum? $f'(x)=4x-\frac1x=0\Leftrightarrow x=+\frac12$ na $(0,\infty)$ .
$f$\frac12$=\frac12-\ln{\frac12}$

Z toho tedy vyplývá, že obor hodnot je $\[\frac12+\ln{2},\infty\)$ .

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2012 01:10

Definiční obor, obor hodnot 2 funkcí (ln, arccos)

#2 16. 12. 2012 12:07

Re: Definiční obor, obor hodnot 2 funkcí (ln, arccos)

Zápatí