Matematické Fórum

↑ comis:Mohu ti poslat na mejl pár příkladů na jednoduché stroje. Napiš si pokud chceš na můj mejl. Příklady jsou neřešené, ale s názornými obrázky.

Ak sa vám môžem zamiešať do debaty, comis vzorec je len jeden spôsob ako popísať nejaký dej, takže ak máš nejaký príklad na využitie jednoduchého stroja a nevieš ako to popísať rovnicami tak sem napíš ten príklad a skúsime sa nad tým zamyslieť môže byť?
Ak ešte iba rozmýšľaš aké príklady do tej práce napísať, tak sa skús pozrieť na tie Príklady, čo ti odporúča Ivana, prípadne skús google...
Prípadne ja som našiel toto , alebo tu hlavne tie obrázy a je k tomu aj nejaký popis rovnicami.

↑ Ivana:
Aha, takže vlastně velikost práce se vypočítá vždy podle vzorce W=F*s. Děkuji. a prosímtě mám dotaz jestli nevíš o nějakých strojích či zařízeních používáných v současnosti, kde jsou použity jednoduché stroje?

↑ comis:

Úplně nejjednoduším a nejzákladnějším a velmi názorným příkladem jednoduchého stroje by mohla být páka. Jak řekl Archimedes, dejte mi bod a pohnu zemí. Pokud máš pevnou tyč pevně upevněnou někde uprostřed tak platí, že působíš-li silou F1 na jeden konec, druhý konec tlačí silou



kde l1 je vzdálenost tebou působené síly od pevného uchycení tyče (zpravidla ten delší) a l2 je vzálenost tebou vyvolávané síly na nějaké těleso opět od pevnéh konce.

Zkrátka klasická páka :-)

Jak už zde ale bylo zmíněno, stroje přímým způsobem nezjednodušují vykonanou práci. Pomocí páky můžeš působit menší silou, abys udělal větší malér, ale táhneš s ní páku po delší dráze a tebou vykonaná práce výjde zcela na stejno. Stroje však ovlivňuji vykonanou práci nepřímo. Tedy neovivňují práci jako takouvou, ale účinost zařízení. Každý stroj je zatížen nějakou účiností. Když ti v autě shoří benzín a spálí se určitá energie, tak pouze konrkétní procento přejde do kinetické energie auta. Zbytek se ztratí ve "zrátách" jako je tření součástek, přehřívání hořícího paliva apod. Podobně je tak tomu u páky (takže k něčemu přecejenom je :-) ). Obvykle bývá problém velikou sílu jenom vynaložit, natož tak s ní ještě táhnou předmět po nějaké dráze. Pokud se držíš jen za ruce za skálu, za chvíli ti ochabnou svaly a to přesto, že vlastně svojí sílu nevynaložíš na posun po nějaké dráze (neděláš vzpěry nebo něco takového). Lidské tělo totiž potřebuje i spálit nějakou energii na to, aby nějaký sval jenom silou působil. Část práce, kterou člověk koná, když si pomáhá pákou tedy přejde do ztrát (potí se, třepou se mu svaly a já nevim co ještě). Tyto ztráty pak odpovídají nějaké účinosti stroje (což je poměr zíkané práce od dodané). V případě páky, kterou ovládá člověk, je dobré voli takovou páku, aby člověk pokud možno tlačil nějakou ideální silou, která je pro lidskou ruku "tak akorát" a moc se přitom nezhuntoval. Zároveň by neměl působit mizivou silou na velké dráze, protože se unaví už jenom tím pohybem ruky. Shrnutě při ideálních procesech se zanedbaným třením a ztrátách si pomocí strojů neusnadníš konání práce. Ale stroje jsou nám od toho, abychom mohli zařízení, které práci vykonává (lidská ruka, hořící benzin) uvést do stavu, kdy se mu pracuje nejlépe a s minimálními ztrátami.

Toliko k páce, co mě tak napadlo. Můžeš si z toho cokoli přebrat. Pokud se mám vyjádřit i nějak ve vzorcích, tak v případě páky je práce vykonaná člověkem rovna



Přesně takovou práci vykoná, pokud páku otočí po dráze s1. W0 je pak práce, která přejde do ztrát.

Práce, kterou vykoná na opačném konci je rovna



A učinost je tedy z definice rovna



Z principu páky víme, že pro ni platí vztah

, takže můžeme pro účinost též psát



kde je vidět, že pro nulové ztráty (W0 = 0) je účinost rovna 1 (n = 1). Neboli poměr získáné práce a dodané je 1, čili se rovnají. Za W0 píšu do závorky F1 a s1 čímž chci dát najevo, že hodnota W0 je nějak závislá na hodnotách F1 a s1 (říkáme funkce dvou proměných). O tom jak závisí W0 na F1 a s1 bychom se museli zeptat biologů nebo netuším koho. Je to ale zjevně ne často uváděný údaj, protože se pro lidi tato závislost bude asi diametrálně lišit podle jedince. Ta síla by měla být prostě tolik, aby s tou pákou člověk tak nějak rozumně hnul :-)



Ještě malinkatý dodatek. Kdyby ses v tom chtěl hodně hrabat :-D

závislost W0 lze zjevně psát ve tvaru



kde f(F1) je opět nějaká závislost, ale už nezávisí na dráze. Dospěl jsem k tomu čistou intuicí. Ono totiž pak výsledná účinost není závislá na tom, jestli s pákou pohnu po různě velké vzálenosti (čili ať už s ní pohnu jednou nebo dvakrát, pořád je to stejně efektivní). Teď už ale asi zabíhám trochu do zbytečných podrobností.

Děkuji moc. :-)