Matematické Fórum

lepion · 16. 12. 2012 21:46

Dobrý den, rád bych věděl, jestli platí následující tvrzení:

$f_n \in L^1(\Omega ), f_n \rightarrow f \in L^1(\Omega )\Rightarrow \lim_{n\to \infty }\int_{\Omega } f_n {\mathrm{dx}}=\int_{\Omega } \lim_{n\to \infty } f_n {\mathrm{dx}}$

Tedy, že pokud mám posloupnost integrovatelných funkcí, nemusím hledat integrovatelnou majorantu a můžu rovnou provést záměnu limity a integrálu?

Stýv · 16. 12. 2012 22:18

obávám se, že kdyby to platilo takhle, tak by léviho a lebesgueova věta byly poněkud k ničemu. což nejsou

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2012 21:46

Limitní přechod za integračním znamením

#2 16. 12. 2012 22:18

Re: Limitní přechod za integračním znamením

Zápatí