Matematické Fórum

Hanka95 · 16. 12. 2012 20:19

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak převést číslo $1+\cos 3\pi /4 + i \sin 3\pi /4$ na goniometrický tvar
zjistila jsem, že absolutní hodnota bude $\sqrt{2\sqrt{2}}$ ale nevím jak dál..

((:-)) · 16. 12. 2012 21:36 — Editoval ((:-)) (16. 12. 2012 21:37)

↑ Hanka95:

Máš dobre zadanie?

Aj stroj vyhodil nejaké čudo...

Tá absolútna hodnota mi vyšla ináč, ale mohla som sa pomýliť...

Hanka95 · 16. 12. 2012 21:45

↑ ((:-)):
zadání je správné..omlouvám se, absolutní hodnotu jsem špatně napsala..má tam být ještě mínus
a výsledek by měl být $\sqrt{2-\sqrt{2}}(\cos 3\pi /8+i \sin 3\pi /8)$
no nic, děkuji za snahu:)

((:-)) · 16. 12. 2012 22:11 — Editoval ((:-)) (16. 12. 2012 22:15)

↑ Hanka95:

Áno - AH mi vyšla tak...

Štandardný postup - tú AH vyjmeš pred zátvorku, to jest v zátvorke ňou delíš.

Potom hľadáš, k akému uhlu patrí výsledný výraz, ak vidíš kosínus toho uhla a aj jeho sinus -ale to asi vieš....

zdenek1 · 17. 12. 2012 09:04

↑ Hanka95:
máš jedno číslo $a=1=(\cos0+i\sin0)$
a druhé číslo $b=\cos\frac{3\pi}4+i\sin\frac{3\pi}4$
a chceš spočítat $a+b$
$\cos 0+i\sin 0+\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4}=\left(\cos \frac{3\pi}{4}+\cos 0\right)+i\left(\sin \frac{3\pi}{4}+\sin 0\right)$
nyní použiješ vzorce $\cos x+\cos y$ a $\sin x+\sin y$ a dostaneš
$2\cos \frac{\frac{3\pi}{4}}{2}\cdot \cos \frac{\frac{3\pi}{4}}{2}+2i\sin \frac{\frac{3\pi}{4}}{2}\cos \frac{\frac{3\pi}{4}}{2}=2\cos \frac{3\pi}{8}\left(\cos\frac{3\pi}{8} +i\sin \frac{3\pi}{8}\right)$

a nakonec si podle vztahu $\cos\frac x2=\sqrt{\frac{1+\cos x}2}$
spočítáš
$\cos \frac{3\pi}{8}=\sqrt{\frac{1+\cos\frac{3\pi}4}2}=\dots$