Matematické Fórum

kager · 16. 12. 2012 16:08

zdravím mám zadanou fci $y=1/(e^x-1)$ její druhá derivace mi vyšla $y=-e^x*(3e^x-1)/(e^x-1)^3$ a nyní potřebuji určit kdy je tato derivace kladná a kdy záporná. nepovedlo se mi určit nulový bod a ani mi nepomohlo uvažování znamínka čitatele a jmenovatele jelikož oba mohou vyjít kladné i záporné.
předem díky za pomoc

vanok · 16. 12. 2012 16:25

Ahoj ↑ kager:,
Skontroluj najprv tvoj vypocet derivacie.

kager · 16. 12. 2012 16:42

↑ vanok: derivace jsem zkontroloval a řekl bych že jsou správně

kager · 16. 12. 2012 16:54

↑ vanok: tak oprava, měl si pravdu druhá derivace byla špatná správně je $y=e^x*(e^x+1)/(e^x-1)^3$ ale nalezení kdy je fce > nebp < 0 mi stále uniká byl by ještě nějaká rada prosím ?

vanok · 16. 12. 2012 17:08

skontroluj aj znamienko pred derivaciou
Inac vzdy plati $e^x>0$ , $e^x+1>0$ ,
Tak nejake intervaly z kladnym aka aj zapornym znamienkom lahko najdes .

kager · 16. 12. 2012 21:22

↑ vanok: znaménko je správně, ověřoval sem to 3x. po zderivování původní fce dostanu $y=-e^x/(e^x-1)^2$ a druhá derivace je před zjednodušením $y=(-e^x*(e^x-1)^2+e^x*2(e^x-1)*e^x) /(e^x-1)^4$ když vytknu $(e^x-1)$ zbyde mi $y=(-e^x*(e^x-1)+2(e^x)^2)/(e^x-1)^3$ a po roznásobení mám $y=(-(e^x)^2+e^x+2(e^x)^2)/(e^x-1)^3$ což je $y=e^x*(e^x+1)/(e^x-1)^3$ kde mám podle tebe chybu ?

teolog · 16. 12. 2012 21:30 — Editoval teolog (16. 12. 2012 21:30)

↑ kager:
Zdravím,
výsledek druhé derivace máte dobře. Teď jde o to znaménko celé derivace. Výše vanok naznačil, že čitatel zlomku bude vždy kladný. Jak to bude se jmenovatelem?

kager · 16. 12. 2012 21:51

↑ teolog: děkuju , špatně jsem pochopil jeho odpověď, nyní už vím jak získám pokračovat. Výsledek bude záporný pokud x<0 a kladný když x>0. Díky moc za pomoc

vanok · 16. 12. 2012 22:22

↑ teolog:, pozdravujem.

↑ kager: vsetko mas dobre vyriesene: vysledok, mozes napisat aj vo forme intervalov: $f''(x)<0$ ak $x\in ]-\infty; 0[$
a
$f''(x)>0$ ak .....

Co to znamena, na grafickej representacii funkcie.

Poznamka: Ta moja otazka, co ta trochu zneistila, to bolo aby si dal tvoje (dobre ) argumenty, ze tvoja odpoved je spravna. ( take otazky sa casto davaju aj na ustnych skuskach).

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2012 16:08

konvexnost konkávnost fce

#2 16. 12. 2012 16:25

Re: konvexnost konkávnost fce

#3 16. 12. 2012 16:42

Re: konvexnost konkávnost fce

#4 16. 12. 2012 16:54

Re: konvexnost konkávnost fce

#5 16. 12. 2012 17:08

Re: konvexnost konkávnost fce

#6 16. 12. 2012 21:22

Re: konvexnost konkávnost fce

#7 16. 12. 2012 21:30 — Editoval teolog (16. 12. 2012 21:30)

Re: konvexnost konkávnost fce

#8 16. 12. 2012 21:51

Re: konvexnost konkávnost fce

#9 16. 12. 2012 22:22

Re: konvexnost konkávnost fce

Zápatí