Matematické Fórum

Figa · 12. 12. 2012 11:49

Ahoj jak na tento integrál?
$\frac {x^3}{x^8+3}dx$

rleg · 12. 12. 2012 12:56

↑ Figa:
Ahoj
substitucí $x^4=t$

Figa · 12. 12. 2012 14:31

Nechápu proč x^4 můžeš mi prosím ukázat jak dál? Tohle není můj šálek kávy :(

rleg · 12. 12. 2012 14:41

↑ Figa:

Jednak proto, že po derivaci $x^4$ ti zbude $x^3$ a druhak protože $$x^4$^2=x^8$

$x^4=t \nl x^3 \d x=\frac14\d t$

čili budeš k řešení mít integrál
$\int \frac{1}{t^2+3}\cdot\frac14 \d t$

Figa · 12. 12. 2012 20:18

Mohu se ještě zeptat jak vypadá celý postup? Stále to nechápu jsem asi vážně natvrdlý.

rleg · 17. 12. 2012 13:09

↑ Figa:

Celý zbylý postup by mohl vypadat nějak takto
$\frac14\cdot\frac13\int\frac{1}{$\frac{t}{\sqrt{3}}$^{2}+1} \d t$
uděláš další substituci

$p=\frac{t}{\sqrt{3}}\nl \sqrt{3}\d p=\d t$

$\frac{1}{12}\int\frac{\sqrt{3}}{p^{2}+1} \d p=\frac{\sqrt{3}}{12}\cdot \arctan{p}=\frac{\sqrt{3}}{12}\cdot \arctan{\frac{t}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{12}\cdot \arctan{\frac{x^4}{\sqrt{3}}}+C$

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2012 11:49

Neurčitý integrál

#2 12. 12. 2012 12:56

Re: Neurčitý integrál

#3 12. 12. 2012 14:31

Re: Neurčitý integrál

#4 12. 12. 2012 14:41

Re: Neurčitý integrál

#5 12. 12. 2012 20:18

Re: Neurčitý integrál

#6 17. 12. 2012 13:09

Re: Neurčitý integrál

Zápatí