Matematické Fórum

PL4 · 16. 12. 2012 23:15

Zdravím,
mám takovýto příklad:

$\lim_{\to0}\frac{5x+sin7x}{2x}$

není mi úplně jasné, jaké úpravy vlastně můžu dělat, můžu udělat toto?:

$\lim_{\to0}(\frac{5x}{2x}+\frac{sin7x}{2x})=\lim_{\to0}\frac{5x}{2x}+\lim_{\to0}\frac{sin7x}{2x}$

pokud je tahle úprava v pořádku, tak dál by ta první limita byla $\frac{5}{2}$ , tam můžu ta x normálně zkrátit, nebo ne? A u toho druhého bych to přepsala asi takhle:
$\frac{1}{2}\lim_{\to0}\frac{sin7x}{x}$ , a tam by byla limita tedy $\frac{7}{2}$ . A pak je tedy výsledek po sečtení těch zlomků 6? Zdá se mi to až podezřele lehké. Budu vděčná za jakýkoliv komentář.

Stýv · 16. 12. 2012 23:27

jak počítáš $\lim_{{\color{red}x}\to0}\frac{sin7x}{x}$ ?

PL4 · 16. 12. 2012 23:41

Pomocí vzorce $\lim_{x\to0}\frac{\sin ax}{x}=a$ . Našla jsem ho na netu, to takhle nefunguje?

Bati · 16. 12. 2012 23:59

↑ PL4:
Funguje, jen je dobré znát, proč to tak je:
$\lim_{x\to0}\frac{\sin ax}{x}=a\cdot\lim_{x\to0}\frac{\sin ax}{ax}=a\cdot1=a$ , podle věty o limitě složené funkce (podmínka P).

PL4 · 17. 12. 2012 00:20

Pravda, díky:). Jinak tedy dobré? Můžu označit za vyřešené?

Stýv · 17. 12. 2012 01:11

↑ PL4: jo

PL4 · 17. 12. 2012 15:06

Dobrá, děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2012 23:15

Limita funkce, goniometrie

#2 16. 12. 2012 23:27

Re: Limita funkce, goniometrie

#3 16. 12. 2012 23:41

Re: Limita funkce, goniometrie

#4 16. 12. 2012 23:59

Re: Limita funkce, goniometrie

#5 17. 12. 2012 00:20

Re: Limita funkce, goniometrie

#6 17. 12. 2012 01:11

Re: Limita funkce, goniometrie

#7 17. 12. 2012 15:06

Re: Limita funkce, goniometrie

Zápatí