Matematické Fórum

Ahoj ↑ tomka:,
pojem invezivnej matice sa da vyjadrit vdaka rozlicnym ekvivalenciam
Pozri sem, a najdes tie najznamejsie.... a skoro vsetki sa vidia uz v prvom rocniku vysokej skoly.

↑ tomka:
Ak existuje k matici A inverzná matica, znamená to, že existuje matica B, taká, že . (I označuje jednotkovú maticu.)

Potom pre determinanty platí: . (Využili sme, že súčin determinatov je determinant súčinu.)

Ak by matica A mala nulový determinant, tak , čiže pre žiadnu maticu B nedostaneš jednotku. Teda inverzná matica môže existovať iba k takej matici, ktorá má nenulový determinant. (A dá sa dokázať aj to, že ku každej takej matici inverzná matica existuje.)

To ale nijako neznamená, že predtým ako začneš počítať inverznú maticu by si musela overovať, či zadaná matica je regulárna - pri štandardnom postupe, ktorý sa používa, Ti vyjde, či sa inverzná matica dá alebo nedá nájsť.

Keď stručne zopakujem, tak tieto podmienky sú pre maticu A rozmerov nxn ekvivalentné (a rôzne učebnice berú vždy niektorú z nich za definíciu regulárnej matice):
* h(A)=n, t.j. hodnosť matice A je maximálna možná.
* A má inverznú maticu.
* , t.j. determinant matice A je nenulový.
* Lineárne zobrazenie určené maticou A je bijekcia.