Matematické Fórum

Díky je mi to jasné :-) .



Ale je mi to jasné jen pro těch 32 karet. Jak to funguje např. u 10 karet? Pokud se nemýlím, tak nejrychlejší způsob, jak obrátit pořadí v balíčku je ten, že nové zamíchání vytvoříme střídáním karet z obou polovin tak, že první kartu bereme z poloviny, která byla vespod balíčku.
Je to správná domněnka nebo ne? Navíc nefunguje vždy - viz níže...

Příklad pro 10 karet:
první míchání: horní polovina = 1, 2, 3, 4, 5; spodní polovina = 6, 7, 8, 9, 10; po zamíchání = 6, 1, 7, 2, 8, 3, 9, 4, 10, 5 .
druhé míchání: horní = 6, 1, 7, 2, 8; spodní = 3, 9, 4, 10, 5; po zamíchání = 3, 6, 9, 1, 4, 7, 10, 2, 5, 8 .
třetí míchání: horní = 3, 6, 9, 1, 4; spodní = 7, 10, 2, 5, 8; po zamíchání = 7, 3, 10, 6, 2, 9, 5, 1, 8, 4 .
čtvrté míchání: horní = 7, 3, 10, 6, 2; spodní = 9, 5, 1, 8, 4; po zamíchání = 9, 7, 5, 3, 1, 10, 8, 6, 4, 2.
páté míchání: horní = 9, 7, 5, 3, 1; spodní = 10, 8, 6, 4, 2; po zamíchání = 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 tj. obrácené pořadí.
Jak bys to zdůvodnil v tomto případě?
Po prvním míchání můžu vybrat rostoucí podposl. délky 5, po druhém délky 4, po třetím délky 3, po čtvrtém délky 2 . Ale proč zrovna tak? Pro 32 karet to bylo hezky max. délka rostoucí podposl. = počet karet / 2 ^ počet provedených míchání.

Např. pro 6 karet tímto způsobem balíček obrátit vůbec nejde. Po třech mícháních se opět dostaku k seřazenému balíčku 1...6 .

Napsal jsem si jednoduchý prográmek, který míchá karty tak, jak je popsáno výše pro 10 karet. Z něj mi vylezlo např. (počet karet, jde nebo nejde, když jde tak po kolika mícháních dostanu obrácený balíček, když nejde tak po kolika mícháních dostanu původní balíček):
2 karty jde, 1 míchání
4 karty jde, 2 míchání
6 karet nejde, 3 míchání
8 karet jde, 3 míchání
....
26 karet jde, 9 míchání
28 karet jde, 14 míchání
...
32 jde, 5 míchání
34 nejde, 12 míchání
36 jde, 18 míchání
...

Zajímalo by mě, zda je možné nějak jednoduše zjistit, zda balíček obrátit jde a jak dlouho mi to bude trvat :-) .



Uf... doufám že se to dá trochu pochopit o co mi jde :-) Tak pokud se někdo budete nudit tak mi to prosím zkuste nějak vysvětlit :-) Díky

Zdravím,
mohli byste i prosím osvětlit trošku jak na ty důkazy u toho stroječku s 32 kartami co to mícha náhodně?
díky

můžete prosím někdo poradit ? :/

Zdravim, mam uplne stejny problem, prosim jeste o podrobnejsi vysvetleni, libi se mi ta uvaha ze musime dokazat ze jde vybrat rostouci podposloupnost, ale prosim ja v matice trosku tecu, tak jestli by tu neslo popsat jak po zamichani se dokazuje ze lze vybrat podposloupnost pro ten pocet karet??

Před druhým zamícháním je v posloupnosti rostoucí podposloupnost délky 16 tvořená čísly 1 až 16. Někde rozdělím balík na půlky. V jedné půlce zůstane posloupnost 1,2,...,t, ve druhé t,t+1,...,16. Alespoň jedna z těchto posloupností má délku 8 a víc. Po vmíchání bude ta delší posloupnost stále rostoucí podposloupností.

Před třetím zamícháním je v posloupnosti rostoucí podposloupnost délky 8 tvořená čísly a až b. Někde rozdělím balík na půlky. V jedné půlce zůstane posloupnost a,a+1,...,c, ve druhé c+1,...,b. Alespoň jedna z těchto posloupností má délku 4 a víc. Po vmíchání bude ta delší posloupnost stále rostoucí podposloupností.

...

Tohle je přece evidentní, ne? Ta indukce nám akorát umožní místo 4 takovýchto odstavců napsat jeden. A chybu v exponentech pořád nevidím, což ale neznamená, že tam není.