Matematické Fórum

Pika · 04. 12. 2008 13:24

Zdravim vsechny,

Mam tu priklad a dve otazky

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=p(x)%3Dx^5%2B%2023x^3%2B30x^2%2B76x-120$

1.Jak zjistim nejrychlejsi metodou korenovy cinitel?
2.Jak budu vedet, kdy mam prestat v Hornerove schematu

Kalkulackou je korenovy cinitel tri, ale jak to zjistim bez ni ? :(

Predem dekuji za pomoc

rughar · 04. 12. 2008 13:50 — Editoval rughar (04. 12. 2008 13:55)

Zkusim si tipnout, jak má buýt zadání správně

$x^5 - 23x^3 + 30 x^2 + 76 x - 120$

Nemělo to být spíš takto? Protože teď už je číslo 3 kořenem doopravdy.

A nejrychlejší v tomto případě bude nejspíš hornerovo schéma. Protože kořeny opravdu výjdou celočíselně. A když u příjdeš na jedno z řešení podle hornerova schématu (třeba právě ta trojka), tak vydělíš polynom příslušným kořenovým činitelem, v tomto případě (x - 3). Zbude

$40 - 12 x - 14 x^2 + 3 x^3 + x^4$

A pokračoval bych v Hornově schématu. Třeba s dvojkou.

tester · 04. 12. 2008 14:19

a jak poznam s jakym cislem mam delat hornerovo schema?

rughar · 04. 12. 2008 14:32

↑ tester:

No s celočíselným dělitelem čísla 120 v případě toho původního kořene. Těch je samozřejmě hromada. To prostě člověk musí nějak odhadnout. Z povahy toho polynomu je vidět, že to bude spíš nějaké malé číslo, protože x^5 roste opravdu rychle a člen s x^4 tam ani není. Pro takové číslo 5 je x^5 přesně 3125. A z ostatních členů určitě po dosazení 5 číslo -3125 zjevně nedostaneš. Takže nemá smysl uvažovat vyšší čísla než 5. Podobným způsobem bys mohl dojít k závěru, že ani menší než -5 už nebudou mít šanci.

Polynom pátého stupně se nedá obecně řešit. Musí se hodně hádat.

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2008 13:24

Polynom rozklad na korenove cinitele

#2 04. 12. 2008 13:50 — Editoval rughar (04. 12. 2008 13:55)

Re: Polynom rozklad na korenove cinitele

#3 04. 12. 2008 14:19

Re: Polynom rozklad na korenove cinitele

#4 04. 12. 2008 14:32

Re: Polynom rozklad na korenove cinitele

Zápatí