Matematické Fórum

nelka · 18. 12. 2012 16:30

Nevíte jak vyřešit tyhle 2 př. : nejde mi to na spol. základ a subs. taky ne a odlog. nevím jak?

$3^{2t-1}=5^{3-t}$

a ještě tenhle:
$5^{t^{2}+t}\cdot 2^{t^{2}+t}=4\cdot 100^{t}$

díky za nápady

Blackflower · 18. 12. 2012 16:52

↑ nelka: $3^{a+b}=3^{a}\cdot{}3^b$
$3^{a-b}=\frac{3^{a}}{3^b}$

nelka · 18. 12. 2012 17:14

$3^{a+b}=3^{a}\cdot{}3^b$ $3^{a+b}=3^{a}\cdot{}3^b$ $3^{a+b}=3^{a}\cdot{}3^b$ $3^{a-b}=\frac{3^{a}}{3^b}$ ↑ Blackflower: stejně nějak nevím,jak na to,mohla bys mi prosím napsat postup,díky předem

Blackflower · 18. 12. 2012 17:19

↑ nelka: To bol iba príklad, ako tieto úpravy fungujú... k prvému príkladu - upravila som si ho do tvaru $\frac{3^{2t}}{3}=\frac{5^3}{3^t}$ . Prenásobila som celú rovnicu výrazom ${3^t}$ . Ak som sa nepomýlila, po ďalšej úprave by mala rovnica vyzerať takto : $3^{t-1}=5^3$
Potom sa treba pohrať s logaritmami. Ten druhý príklad vyzerá možno trochu ťažšie, skús si všetko dať na spoločný základ 10.

zdenek1 · 18. 12. 2012 17:41

↑ nelka:
$3^{2t-1}=5^{3-t}$
$\frac{9^t}{3}=\frac{125}{5^t}$
$45^t=375$ zlogaritmovat např. dekadicky
$t\log45=\log375$
$t=\frac{\log375}{\log45}=\frac{\log3+3\log5}{2\log3+\log5}$

zdenek1 · 18. 12. 2012 17:47

↑ nelka:
$5^{t^{2}+t}\cdot 2^{t^{2}+t}=4\cdot 100^{t}$
$10^{t^2+t}=4\cdot10^{2t}$
$\frac{10^{t^2+t}}{10^{2t}}=4$
$10^{t^2-t}=4$
$t^2-t=\log4$
a nyní řešíš normální kvadratickou rovnici
$t^2-t-\log4=0$
$t=\frac{1\pm \sqrt{1+4\log4}}{2}$