Matematické Fórum

dobes.pavel · 17. 12. 2012 20:39

Je dán integrál 2. druhu:
$\int_{k}^{}xdy-ydx$
Křivka je smyčka Descartova listu pro: $a>0$
$x=\frac{3at}{1+t^{3}}$
$y=\frac{3at^{2}}{1+t^{3}}$

Vytvořil jsem derivace:
$dx=\frac{3a(1+t^{3})-3at3t^{2}}{(1+t^{3})^{2}}dt$
$dy=\frac{6at(1+t^{3})-3at^{2}3t^{2}}{(1+t^{3})^{2}}dt$

Problém je v úpravě toho integrálu, před tím než to začnu integrovat
Prosím o radu, jak ten zlomek upravit
A ještě bych chtěl vědět, jaké budou integrační meze

Díky za odpověď

jardofpr

ahoj ↑ dobes.pavel:

sľučka je pri tejto parametrizácii obrazom intervalu $[0,\infty)$

$\mathrm{d}x=\dots=\frac{3a(1-2t^3)}{(1+t^3)^2}$
$\mathrm{d}y=\dots=\frac{3at(2-t^3)}{(1+t^3)^2}$

to sa dá takto upraviť, určite prídeš na to, ako k tomu prísť

potom $\int_k -ydx+xdy = 3a^2\int_{0}^{\infty} \frac{3t^2}{(1+t^3)^2}\mathrm{d}t$

dobes.pavel · 17. 12. 2012 23:46

jsi si jistý těmi integračními mezemi?
výsledek příkladu je (podle skript):
$\frac{3}{4}\pi \cdot a^{2}$
kdežto u toho, tebou uvedeného integrálu to je podle wolphramu $1$

jardofpr

↑ dobes.pavel:

medze sú v poriadku, ako som písal, $t \in [0,\infty)$

aj tá úprava by mala byť ok,
popravde neviem nájsť žiadny chybný krok
buď to je ok tak ako to je, alebo možno nájde chybu niekto iný,
o žiadnej neviem

dobes.pavel · 18. 12. 2012 08:49

no, aby ve výsledku figurovalo $\pi$ , tak by se zřejmě mělo objevit i v některé z mezí
zkusím se ještě poptat cvičícího
jinak díky

dobes.pavel · 18. 12. 2012 16:27

Máš pravdu, ty meze jsou tak, jak si napsal, potvrdil mi to i cvičící ve škole
Ta úprava toho integrálu je podle mě taky dobře, protože jsem sám došel k tomu samému
Výsledek se ovšem neshoduje s tím, co je ve skriptech
To je teda záhada

jardofpr · 18. 12. 2012 18:03

↑ dobes.pavel:

hold stáva sa že sú v skriptách chyby,
ono nie je jednoduché napísať text ktorý sa týka matematiky (alebo aj nie matematiky)
a je úplne bezchybný ;)

a to určite vedia aj tí najlepší:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2012 20:39

Křivkový integrál

#2 17. 12. 2012 22:42 — Editoval jardofpr (18. 12. 2012 00:33)

Re: Křivkový integrál

#3 17. 12. 2012 23:46

Re: Křivkový integrál

#4 18. 12. 2012 00:18 — Editoval jardofpr (18. 12. 2012 00:34)

Re: Křivkový integrál

#5 18. 12. 2012 08:49

Re: Křivkový integrál

#6 18. 12. 2012 16:27

Re: Křivkový integrál

#7 18. 12. 2012 18:03

Re: Křivkový integrál

Zápatí