Matematické Fórum

terezka-1 · 18. 12. 2012 16:52

prosím o pomoc. Mám vypočítat obsah plochy, která je určená křivkami $x^{2}+y^{2}=2y,x=0,y=x$ a nevím, jak mám určit meze. Moc děkuji

jardofpr · 18. 12. 2012 17:44

ahoj ↑ terezka-1:

skúsila si si to nakresliť? dokáže to byť veľmi nápomocné

terezka-1 · 18. 12. 2012 17:53

↑ Tomas.P:
Ale podle výsledků má vyjít $\frac{\pi+2 }{4}$ ↑ Tomas.P:

jardofpr · 18. 12. 2012 18:08

↑ Tomas.P:

nebude to skôr zjednotenie trojuholníka so štvrťkružnicou? (alebo ľudovo, polkornút)

terezka-1 · 18. 12. 2012 18:09

↑ jardofpr:
Zkusím to. Zatím moc díky.

terezka-1 · 18. 12. 2012 18:10

↑ terezka-1:↑ jardofpr:
Zkusím to. Zatím moc díky

Tomas.P · 18. 12. 2012 18:21

↑ terezka-1:
↑ jardofpr:
Já v tom vidím $\triangle$ , ale je možné, že jsem někde v úvaze udělal chybu? Předem děkuji za odpověď

jardofpr

↑ Tomas.P: ↑ terezka-1:

$x^2+y^2=2y$ je to isté ako $x^2+(y-1)^2=1$

čiže jednotková kružnica so stredom v $(0,1)$

je jasné že priamka $x=0$ ju rozdelí na polovicu a priamka $y=x$ určuje tú polovicu napravo od priamky $x=0$
pričom z nej trošku ešte odsekne ,
výsledný útvar je trojuholník daný bodmi $(0,0), (0,1),(1,1)$ zjednotený so štvrťkružnicou ktorá leží
"nad ním" pri pohľade na rovinu $xy$

obsah tohto trojuholníka je $1/2$ , obsah štvrťky jednotkovej kružnice je $\frac{\pi . (1)^2}{4}$

obsah útvaru je potom $\frac{1}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi+2}{4}$

zostáva to len vypočítať cez integrál, úloha bola stavaná zrejme tak, keďže ↑ terezka-1: hovorí o medziach