Matematické Fórum

22.12.2012 · Editoval 22.12.2012 (17. 12. 2012 11:01)

Ahoj, mohl by mi někdo prosím napsat postup při dokončení tohoto příkladu? Myslím, že jsem to zpracoval do poloviny, vůbec ale nevím co teď s tím. Díky

Můj postup:
$md^2x=kx$
$md^2x-kx=0$
$d^2x-\frac{k}{m}=0$
$x=Ae^{\alpha t}$
$dx=A\alpha e^{\alpha t}$
$d^2x=A\alpha^2 e^{\alpha t}$
$A\alpha^2 e^{\alpha t}-\frac{k}{m}=0$
$Ae^{\alpha t}>0$
$\alpha ^2-\frac{k}{m}=0$
$\alpha _{1/2}=\pm \sqrt{\frac{k}{m}}$
$x=A_{1}e^{ \sqrt{\frac{k}{m}}t}+A_{2}e^{ -\sqrt{\frac{k}{m}}t}$

Iktomi · 18. 12. 2012 10:15

Protože sám jsem se zamotal do rovnic, pomohu jen malinko. Dva z parametrů, které se mají vypočítat (zrychlení a rychlost v bodě x=6 m), jdou určit poměrně snadno.
a) zrychlení
$F_{x}=m*a=2+6x$ , odtud $a=\frac{2+6x}{m}=15,8333$
b) rychlost
využil jsem rovnosti vynaložené práce a kinetické energie v koncovém bodě, tedy
$A=W_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ , odtud $v=(\frac{2A}{m})^{\frac{1}{2}}$
pro práci platí
dA=Fdx=(2+6x)dx
$A=\int_{0}^{6}(2+6x)dx=[2x+\frac{6}{2}x^{2}]^{6}_{0}=120$
Pak v=10
Všechny výsledky mají jednotky uvedených výsledků.
Kámen úrazu je výkon P. Pro ten paltí, $P=\frac{A}{t}$ a čas neznáme, to se právě musí řešit ty šílené rovnice (zřejmě).

22.12.2012 · 18. 12. 2012 10:36

Díky tobě jsem to všechno vyřešil, díky moc.

zdenek1 · 18. 12. 2012 13:00

↑ Iktomi:
Okamžitý výkon v bodě $x$ určíš ze vztahu $P=Fv$

Iktomi · 19. 12. 2012 08:36

↑ zdenek1:
No jasně, chytám se za hlavu, nevšiml jsem si, že část věty "v bodě x = 6 m" se vztahuje i na ten výkon. To co já bych pracně počítal by vedlo asi na jakýsi průměrný výkon po celé dráze.

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2012 10:57 — Editoval 22.12.2012 (17. 12. 2012 11:01)

Dynamika

#2 18. 12. 2012 10:15

Re: Dynamika

#3 18. 12. 2012 10:36

Re: Dynamika

#4 18. 12. 2012 13:00

Re: Dynamika

#5 19. 12. 2012 08:36

Re: Dynamika

Zápatí