Matematické Fórum

BlackBerry

Dobrý večer,
prosím Vás o radu ohledně testové otázky:

Zadání:
Skupina polynomů tvoří bázi lineárního prostoru $R^{\le 5}[x]$ všech reálných polynomů nejvýše pátého stupně. Co pro tyto polynomy platí?
(a) Je jich šest, lineárně nezávislé, nejvýše stupně pět
(b) Je jich pět, lineárně nezávislé, nejvýše stupně pět
(c) Počet polynomů v bázi je roven dimenzi lin. prostoru, alespoň jeden polynom stupně pět a lze jej vyjadřit jako lin. kombinaci ostatních polynomů v bázi
(d) Polynomy nemůžou tvořit bázi žádného lin. prostoru
(e) Nic z předcházejících neplatí, protože množina $R^{\le 5}[x]$ netvoří lineární prostor.

Moje úvaha byla, že potřebuji v bázi polynomy lineárně nezávislé a jeden z nich musí být stupně pět. Proto se mi nezamlouvá u prvních dvou možností ten klidně chybějící pátý stupeň a u třetí ona vyjádřitelnost polynomu pátého stupně jako lin. kombinace ostatních polynomů v bázi.

Můžete mě prosím opravit?
Předem děkuji za každou odpověď.

Stýv · 19. 12. 2012 01:36

v a) ani b) se nepíše, že tam není žádný polynom stupně 5. jenom se nepíše, že tam je

BlackBerry · 19. 12. 2012 01:46

↑ Stýv:
Děkuji za odpověď.
Omlouvám se, mate mě, zda to jako takové obecné vyjádření "stačí".
Uvažuji následně správně, že by mělo být ve skupině tvořící bázi takového prostoru šest polynomů?

Stýv · 19. 12. 2012 10:45

↑ BlackBerry: jo

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2012 00:58 — Editoval BlackBerry (19. 12. 2012 01:00)

Báze lineárního prostoru polynomů nejvýše pátého stupně

#2 19. 12. 2012 01:36

Re: Báze lineárního prostoru polynomů nejvýše pátého stupně

#3 19. 12. 2012 01:46

Re: Báze lineárního prostoru polynomů nejvýše pátého stupně

#4 19. 12. 2012 10:45

Re: Báze lineárního prostoru polynomů nejvýše pátého stupně

Zápatí