Matematické Fórum

exltus · 19. 12. 2012 15:21

Dobrý den,
prosím vás o pomoc a jedním příkladem. Základní integrály už v celku zvládám, ale nevím si rady s jedním tipem integrálů. Tady je: $\int_{}^{} \frac{1}{x^{2} - x}$ pomohl by mi někdo prosím s řešením?

Aquabellla · 19. 12. 2012 15:23

↑ exltus:

$\frac{1}{x^{2} - x}$ - rozlož na parciální zlomky, pak už to zvládneš zintegrovat

exltus · 19. 12. 2012 15:45

to mohu? i když mám v čitateli 1?

((:-)) · 19. 12. 2012 15:48 — Editoval ((:-)) (19. 12. 2012 15:51)

↑ exltus:

Áno.

Koeficienty môžu byť aj 0.

exltus · 19. 12. 2012 16:14

bez X v čitateli jsem to ikdy nedělal
$\frac{1}{x^2-x} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} /*x(x-1)$
potom udělám
$1=A(x-1)+Bx$
a co teď?

Rumburak · 19. 12. 2012 16:43

↑ exltus:
Roznásob pravou stranu, dostaneš rovnici ve tvaru $1=(A+B)x - A$ a chceme, aby byla splněna pro všechna x.
Jak nutno volit konstanty $A, B$ ?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

exltus · 19. 12. 2012 16:48

↑ Rumburak:
podle ceho jste poznal, ze se soustavy rovnaji 1 a 0?

Rumburak · 19. 12. 2012 17:18

Na levou stranu rovnice

(1) $1=(A+B)x - A$

pohlížíme jako na konstantní funkci, takže aby (1) byla splněna identicky (pro všechna x), nutně musí být
konstantní funkcí i její pravá strana, což bude zajištěno splněním podmínky

(2) $A + B = 0$

(a v případě $A + B \ne 0$ by pravá strana v (1) konstantní funkcí nebyla) . Dosazením (2) do (1) dostáváme
druhou podmínku $1 = -A$ .

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2012 15:21

"jednoduchý" integrál

#2 19. 12. 2012 15:23

Re: "jednoduchý" integrál

#3 19. 12. 2012 15:45

Re: "jednoduchý" integrál

#4 19. 12. 2012 15:48 — Editoval ((:-)) (19. 12. 2012 15:51)

Re: "jednoduchý" integrál

#5 19. 12. 2012 16:14

Re: "jednoduchý" integrál

#6 19. 12. 2012 16:43

Re: "jednoduchý" integrál

#7 19. 12. 2012 16:48

Re: "jednoduchý" integrál

#8 19. 12. 2012 17:18

Re: "jednoduchý" integrál

Zápatí