Matematické Fórum

Djklobasa

Ahojte,

uz dlho zapasim s jednym integralom a neviem prist na sposob, akym sa take integraly riesia. Ide o integral typu, kde je v menovateli kvadraticka funkcia, ktora sa uz neda rozlozit na parcialne zlomky (ma zaporny diskriminant). Skusal som to aj doplnenim na stvorec, ale to nejak nepomohlo. Vedel by ma niekto nakopnut?

Konkretne ide o tento priklad

$\int_{}^{}\frac{2x^2-4x}{x^2-4x+6}$

Dakujem

tomdee · 19. 12. 2012 18:58

Ahoj. V čiteteli i ve jmenovateli máš polynom stejného stupně, takže bys měl začít vydělením. Vyjde ti $a +\frac{bx+c}{x^2-4x+6}$ . To si upravíš, abys měl v čitateli derivaci jmenovatele a použiješ substituci. Nejspíš ti po úpravě ještě zbude zlomek ve tvaru $\frac{a}{x^2-4x+6}$ , kde si jmenovatel upravíš na čtverec a zintegruješ jako $\frac{1}{t^2+1}$ .

Djklobasa · 19. 12. 2012 19:48

Nejak nerozumiem tomu prvemu kroku. Ako a co s cim mam vydelit?

tomdee · 19. 12. 2012 21:39

Normálně zlomek, čitatel jmenovatelem - http://www.google.cz/search?q=d%C4%9Ble … p;ie=UTF-8
vyjde - $2 + \frac{4x-12}{x^2-4x+6}$

Djklobasa

aha, uz chapem, s delenim mnohoclenov som sa doteraz nestretol, dakujem

mam este jednu otazku ohladom tych mnohoclenov - ako rozlozit mnohoclen vyssieho stupna? mam napriklad tento integral $\int_{}^{}\frac{5x^2-7x+10}{x^3-x^2-4x-6}dx$ , ako v nom najdem korene, aby som to mohol rozlozit na parcialne zlomky? Viem ze v tomto pripade je ten koren napriklad 3, cize rozklad by v tomto pripade vyzeral takto $\frac{Ax+B}{(x^2+2x+2)} + \frac{C}{(x-3)}$ , ale to bola nahoda, ze som ten koren nasiel. Je nejaky univerzalny sposob ako najst korene v polynome vyssieho stupna?

tomdee · 20. 12. 2012 21:38

zkus tohle - Odkaz
a ještě pokud máš rovnici, která má všechny kořeny komplexní jako např $x^4+1=0$ , tak to rozložíš na součin 2 kvadratických rovnic tak ,že si najdeš kořeny a pak pronásobíš kořenové činitele odpovídající dvojicím komplexně sdružených kořenů

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2012 16:50 — Editoval Djklobasa (19. 12. 2012 16:52)

Integral

#2 19. 12. 2012 18:58

Re: Integral

#3 19. 12. 2012 19:48

Re: Integral

#4 19. 12. 2012 21:39

Re: Integral

#5 20. 12. 2012 02:06 — Editoval Djklobasa (20. 12. 2012 02:07)

Re: Integral

#6 20. 12. 2012 21:38

Re: Integral

Zápatí