Matematické Fórum

drabi · 19. 12. 2012 21:30

Ahoj,
potřebovala bych poradit s tímto příkladem:
Buď $\pi$ lichá permutace. Dokažte, že pak řád $\pi$ je sudé číslo.

Nevím moc jak s tím hnout. Mohl by mě někdo prosím navést?

drabi · 19. 12. 2012 22:49

tak mě napadlo jenom toto:

pokud mám jen 1 cyklus $(a_1, \cdots, a_k)$ , pak aby permutace byla lichá, pak k-1 musí být liché, tím pádem je k sudé a řád této permutace je sudé číslo k

pro 2 cykly $(a_1, \cdots, a_k) (b_1, \cdots, b_l)$ máme k+l-2 je liché, tzn k+l liché a tzn. k liché a l sudé (nebo naopak) a NSN(k,l) musí být nutně sudý

pro 3 cykly $(a_1, \cdots, a_k) (b_1, \cdots, b_l) (c_1, \cdots, c_m)$ máme k+l+m-3 liché, tzn. k+l+m sudé, tzn. buď všechny sudé, nebo 2 liché a jedno sudé, každopádně NSN bude opět sudý

no a z toho vidím, že jak pro sudý počet cyklů tak pro lichý mi vychází vždy řád sudý...
Myslítě, že to takto stačí?

standyk · 19. 12. 2012 22:50

↑ drabi:

Ahoj :)
(1) Nepárna (lichá) permutácia musí obsahovať nepárny počet transpozícii
(2) Každá permutácia sa dá napísať ako súčin disjunktných cyklov
(3) Cyklus nepárnej dĺžky môžeme zapísať len ako súčin párneho počtu transpozícií

Skús spojiť tieto tri veci dokopy a dostaneš výsledok.

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2012 21:30

řád liché permutace

#2 19. 12. 2012 22:49

Re: řád liché permutace

#3 19. 12. 2012 22:50

Re: řád liché permutace

Zápatí