Matematické Fórum

Jirik-1357 · 19. 12. 2012 04:14

Zdravím,

mám tu příkládek se spektrálním rozkladem. Vypočetl jsem vlastní čísla matice (λ_1 = λ_2) a dosadil do matice.

mým problémem je jak na to abych dostal vektor/vektory pro tyto λ z nasledující úpravy:

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & \sqrt{11} &| \ 0\\ 0 & 0 & 0 &| \ 0\\ \sqrt{11} & 0 & 11 &| \ 0\\ \end{pmatrix}$

trošku mě tu hapruje, že je nulový řádek i sloupec sice bych z toho mohl udělat 2 rovnice o dvou neznamých, ale nejsem si jist tím že by to bylo v tomto případě korektní úpravou.

nemáte nějaký nápad?
děkuji

Andrejka3 · 19. 12. 2012 10:43

↑ Jirik-1357:
Ahoj.
Hodnost musí vyjít menší než řád matice, jinak by neexistoval příslušný vlastní vektor.
Zkus vynásobit ještě první řádek odmocninou z jedenácti. Pak zjistíš, že stačí vyřešit jedinou rovnici. Tedy podprostor vlastních vektorů příslušných tvému vlastnímu číslu má dimenzi dvě.
Správnost výsledku lze zkontrolovat tak, že ověříš z definice, že se jedná skutečně o vlastní vektory příslušné tomu vlastnímu číslu.
Pokud máš dále otázky, bylo by dobré rozepsat, čemu přesně nerozumíš.

Jirik-1357 · 20. 12. 2012 00:29

děkuji, stacilo ze mohu ty upravy provest :)

ale i tak vřele děkuji a uzavírám

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2012 04:14

výpočet vlastního vektoru matice

#2 19. 12. 2012 10:43

Re: výpočet vlastního vektoru matice

#3 20. 12. 2012 00:29

Re: výpočet vlastního vektoru matice

Zápatí