Matematické Fórum

lucille · 20. 12. 2012 18:53

ahoj, bohužel jsem nucena vrátit se k příkladu, který mi tu už pomohl vyřešit vanok, ale zjistila jsem že jsme úplně nesplnili moje zadání.
mám zadanou kružnici $|z-(4+6i)|=5$ a přímku dvěma body $z_1=(3+3i), z_2=(7+5i)$ . mám urči průsečíky přímky a kružnice, ALE NESMÍM "z" rozložit na a+bi.

u kružnice to není problém, její obecná rovnice je:
$z\bar{z}-z\bar{z_0}-\bar{z}z_0+z_0\bar{z_0}-r^2=0$
konkrétně tedy:
$z\bar{z}-z(4-6i)-\bar{z}(4+6i)+27=0$

u úsečky jsem použila vztah: $z-z_1=t(z_2-z_1)$ pro t z $\mathbb{R}$
z toho vyplývá, že $\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$ je reálné číslo, tedy platí
$\frac{z-z_1}{z_2-z_1}=\bar{(\frac{z-z_1}{z_2-z_1})}$ protože pro reálná čísla platí $a=\bar{a}$

po dosazení a upravení mi vyjde rovnice přímky $z(4-2i)-\bar{z}(4+2i)-12i=0$

je správně teď pokračovat řešením těchto dvou rovnic jako soustavy o dvou neznámých $z$ a $\bar{z}$ ??

pietro · 24. 12. 2012 10:01

↑ lucille:Ahoj a možno by to mohlo byť aj takto?

lucille · 24. 12. 2012 11:24

děkuji, už mám vyřešeno.
a mimochodem obrázek si umím nakreslit taky, ale to prý jaksi není dostačující řešení, protože obrázek nelze dokázat:-)

vanok · 24. 12. 2012 13:50

Poznamka:
V kazdej forme, aj v tejto parametrickej ( inac dufam, ze si rozmyslala aky moze byt parametr $t$ ) nevyhnutne pouzijes ze $z$ sa pise vo forme $a+bi$ .
Zakazat nejaku formu riesenia, to sa moze stat niekedy na strednej skole, ak ucitel chce aby ziaci riesili nejake cvicenie podla medotody videnej v triede.
No na vysokej skole, som nikdy nepocul, ze vyucujuci moze zakazat nejaku metodu...
A inac aj tvoj problem ma este aj ine metody riesenia.

Co sa tyka grafickeho riesenia, to je tiez dokonale riesenie
Staci ho dobre presentovat.
Priklad: napisat,( v tvojom probleme) ze z grafu sa zda, ze riesenie problemu su body A, B ...a potom ukazat na danych rovnicach, ze to riesenie skutocne vyhovuje danemu problemu, dovoluje urobit konkluziu, ze ide o riesenie problemu. Oddelit geometricke cvicenie od jeho grafickej representacie je absurdne

lucille · 24. 12. 2012 15:13

ano dekuji:-)
ja řeším všechno nejdřív graficky pokud to jde, ale ve škole mi tohle řešení neuznají, musí ho doprovázet výpočet. každopádně už mám vše a moc děkuji za všechny rady.

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2012 18:53

průsečíky kružnice s přímkou v gaussově rovině

#2 24. 12. 2012 10:01

Re: průsečíky kružnice s přímkou v gaussově rovině

#3 24. 12. 2012 11:24

Re: průsečíky kružnice s přímkou v gaussově rovině

#4 24. 12. 2012 13:50

Re: průsečíky kružnice s přímkou v gaussově rovině

#5 24. 12. 2012 15:13

Re: průsečíky kružnice s přímkou v gaussově rovině

Zápatí