Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 21. 12. 2012 11:04 — Editoval unga (21. 12. 2012 11:05)

unga
Příspěvky: 65
Reputace:   0 
 

Limita číselné posloupnosti

Potřeboval bych poradit s formálním výpočtem $\lim_{n\to\infty }\frac{n!}{n^{n}}$ a následně s konvergencí řady $\sum_{k=0}^{\infty }\frac{k!}{k^{k}}$ podílové/d'Alambertovo kritérium k ničemu nevede

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) unga)

#2 21. 12. 2012 11:34

standyk
Místo: SR
Příspěvky: 770
Škola: UMB BB
Pozice: študent
Reputace:   55 
 

Re: Limita číselné posloupnosti

↑ unga:

možno pomôže použiť nerovnosť:
$e \cdot \(\frac{1}{e}\)^n \le \frac{n!}{n^n} \le n\cdot e \(\frac{1}{e}\)^n $
Z čoho by sa už pomocou vety o limite troch postupností mohlo dať dôjsť k výsledku.

Offline

 

#3 21. 12. 2012 12:53

unga
Příspěvky: 65
Reputace:   0 
 

Re: Limita číselné posloupnosti

↑ standyk:
A jak vím, že  $ \frac{n!}{n^n} \le n\cdot e \(\frac{1}{e}\)^n $

Offline

 

#4 21. 12. 2012 13:44 — Editoval standyk (21. 12. 2012 13:49)

standyk
Místo: SR
Příspěvky: 770
Škola: UMB BB
Pozice: študent
Reputace:   55 
 

Re: Limita číselné posloupnosti

↑ unga:

Dá sa to dokázať matematickou indukciou:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Offline

 

#5 21. 12. 2012 17:51

unga
Příspěvky: 65
Reputace:   0 
 

Re: Limita číselné posloupnosti

↑ standyk:
Díky.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson