Matematické Fórum

miso16211 · 21. 12. 2012 20:04

Zdravím, toto ma už dožiera

Petákova str. 54/20 po e,
$\sin \frac{x}{8}+\cos \frac{x}{4}=0$ substitucia $y=\frac{x}{4}$
$\sin \frac{y}{2}+\cos y=0$ použijem $\sin \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$
$\frac{1-\cos y}{2}=\cos ^{2}y$
$2\cdot \cos ^{2}y+\cos y-1=0$ substitucia b = cos y

$2\cdot b^{2}+b-1=0$
b_{1,2}={-1;\frac{1}{2}}

$\cos y=-1$ $y=\frac{3}{2}\pi +2\pi k$

$\cos y=\frac{1}{2}$ $y_{1}=\frac{\pi }{3}+2\pi k$ , $y_{2}=\frac{5\pi }{3}+2\pi k$

z toho vsetkeho vychádza $\bigcup_{k\in Z}^{}=\{\frac{12\pi }{2}+8\pi k;\frac{4\pi }{3}+8\pi k;\frac{20\pi }{3}+8\pi k\}$

ale vysledok je iný.

Poraďte kde robim chybu.