Matematické Fórum

↑ wescoast:

Omlouvám se za moji neznalost, ale opravdu jsem se s tím nikde nesetkal a to přestože jsem se setkal už s mnohými formalismy kolem vektorových prostorů. A nikdo jiný na tento příspěvek ani nereaguje.

Když vemeš několik vektorů, svážeš je do hranaté závorky a připíšeš k nim dolní index. Co to je za objekt?

Jinak můj tip je prostě 4. Protože ty vektory jsou z vektorového prostoru dvojce komplexních čísel, který má dimenzi 2×2.


Pokud myslíš toto



Tak to má dimenzi 16. Neboť můžu najít 16 objektů, které jsou lineárně nezávislé









a tak dále. Nevim potom, jak to souvisí s tím konkrétním A). Dimenze je něco, co ukazuje něco jako počet stupňů volnosti daného objektu. Například euklidovský prostor R3 má dimenzi 3, neboť lze do něj vepsat 3 navzájem kolmé vektory. Takže při otázce dimenze nemá smysl se odkazovat na konkrétní vektory.


Možná tou hranatou závorkou myslíš bázi poskládanou ze zadaných vektorů (pak nechápu moc smysl toho indexu lambda). To má zas pro změnu dimenzi 4. Nebo těžko říct, protože jsi nezadal x_4 takže nelze určit, jestli některé z x_1 až x_4 nejsou třeba lineárně závislé.

Teď už ale možná píšu nesmysly ....

x_1=(1+i, 1-i), x_2=(-4+11i, -1-5i), x_3=(-1+9i, 1-5i),x_4 = (2-3i, 1+i)
Každý vektor má čtyři složky a,b,c,d. Je ale jedno, jestli uvažuju přímo vektor (a+bi,c+di) nebo vekor (a,b,c,d) jeho souřadnic vzhledem k bázi (1,0),(i,0),(0,1),(0,i). Vektory souřadnic našich čtyř vektorů jsou tedy
(1,1,1,-1),(-4,11,-1,-5),(-1,9,1,-5),(2,-3,1,1). Ty je teď potřeba naskládat po sloupcích do matice a určit její hodnost.