Matematické Fórum

peto1310 · 22. 12. 2012 19:33

Ahojte, chcel by som sa opytat, preco je obor hodnot druhej odmocniny $<0; \infty)$ ? Nemali by tam byt aj záporné hodnoty? Neplatí náhdou $\sqrt4=+-2$ ? Chapem, ze Df nemoze byt zaporny, pretoze po vynasobeni toho isteho cisla sebou samym, ci uz vynasobime cisla kladne, alebo zaporne, vysledok je stale kladny. Ale to s tym oborom hodnot mi nejde do hlavy. Hoci viem, ze samotna definicia funkcie vylucuje priradenie 2 hodnot. Ale preco prave tento interval? Ocividne v tom mam zmatok ...
Vopred dakujem za odpoved.

((:-)) · 22. 12. 2012 19:43 — Editoval ((:-)) (22. 12. 2012 19:58)

↑ peto1310:

Treba brať do úvahy definíciu druhej odmocniny, ktorá je taká, že druhá odmocnina čísla je také n e z á p o r n é číslo, pre ktoré platí, že umocnené na druhú dá číslo, ktoré odmocňujeme...

Je to dohoda ...

zdenek1 · 22. 12. 2012 20:49

↑ peto1310:
Další problém je, že kdyby jsi bral i záporné hodnoty, vypadal by graf tak, jako na obrázku

a to by bylo docela nemilé, protože by se nejednalo o funkci.
A jelikož matematici mají funkce rádi, nadefinovali si odmocninu tak, jak píše ↑ ((:-)):

peto1310 · 22. 12. 2012 21:21

Dakujem Vam za odpovede. Este sa opytam, ak mam $\sqrt{x^2}$ , tak Df je R, ale preco sa to rovna $|x|$ a nie iba x? Preco tam musi byt ta absolutna hodnota, v tomto pripade uz zaporne hodnoty v obore hodnot nevadia?

((:-)) · 22. 12. 2012 21:26 — Editoval ((:-)) (22. 12. 2012 22:36)

↑ peto1310:

V obore hodnôt záporné čísla nie sú, práve vďaka absolútnej hodnote. Záporné sú znova iba čísla x, teda čísla z definičného oboru funkcie $x^2$ .

$\sqrt{\color{red}x\color{black}^2} = \sqrt{\color{red}(-3)\color{black}^2} = \sqrt 9 = \color{blue}3\color{black} \neq \color{red}-3$ , hoci x bolo -3, odmocnina z x na druhú sa teda x pre záporné čísla nerovná

peto1310 · 22. 12. 2012 21:32

↑ ((:-)):
Ked som videl x^2 v rovnici, potom to odmocnovali a dali ako absolutnu hodnotu. A potom z toho vznikli 2 korene, kladny a zaporny.

((:-)) · 22. 12. 2012 21:37 — Editoval ((:-)) (22. 12. 2012 22:43)

↑ peto1310:

Rovnica $x^2 = 9$ má dve riešenia, lebo existujú dve rôzne čísla také, že keď ich umocníš na druhú, dostaneš 9.

Ale $\sqrt 9$ je iba jediné číslo 3 - bez ohľadu na to, či tá 9 vznikla ako mocnina čísla 3 alebo čísla -3.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Odmocnina z $x^2$ musí byť absolútna hodnota x, lebo odmocnina nemôže byť záporné číslo, hoci druhá mocnina záporného čísla sa odmocniť dá.

Výsledok odmocnenia nebude to príslušné záporné číslo, ale číslo k nemu opačné (ako som Ti ukázala vyššie)...

Platí:

Druhá odmocnina z $x^2$ je x, ak x je číslo kladné a odmocnina z $x^2$ je -x, ak je číslo x záporné.

To znamená, že druhá odmocnina z x na druhú je absolútna hodnota x.

Matematické Fórum

#1 22. 12. 2012 19:33

Obor hodnot druhej odmocniny

#2 22. 12. 2012 19:43 — Editoval ((:-)) (22. 12. 2012 19:58)

Re: Obor hodnot druhej odmocniny

#3 22. 12. 2012 20:49

Re: Obor hodnot druhej odmocniny

#4 22. 12. 2012 21:21

Re: Obor hodnot druhej odmocniny

#5 22. 12. 2012 21:26 — Editoval ((:-)) (22. 12. 2012 22:36)

Re: Obor hodnot druhej odmocniny

#6 22. 12. 2012 21:32

Re: Obor hodnot druhej odmocniny

#7 22. 12. 2012 21:37 — Editoval ((:-)) (22. 12. 2012 22:43)

Re: Obor hodnot druhej odmocniny

Zápatí