Matematické Fórum

22.12.2012 · 20. 12. 2012 14:35

Ahoj, po Vanocich budou zkoušky, mohl by mi někdo prosím napsat postup při řešení tohoto příkladu. Vubec si s tím nevím rady. Těch příkladu je hodně. A ja bych potřeboval modelový postup abych to potom aplikoval na podobné příklady. Děkuju

kompik · 22. 12. 2012 09:24

↑ 22.12.2012:
Ak správne rozumiem zadaniu, ide o zobrazenie určené zadanou maticou pri báze X v C^4 a štandardnej báze v C^2.

A(C^4) je generované obrazmi bázových vektorov, čo sú vektory (2,1), (-1,1), (1,1), (0,-1).
Vieš nájsť bázu priestoru generovaného týmito vektormi?
Hodnosť je počet prvkov bázy.

Defekt je dimenzia jadra lineárneho zobrazenia - tú ľahko dorátaš z toho, že platí h(A)+d(A)=4.
Pozri napríklad Rank-nullity theorem na Wikipedii.

22.12.2012 · 22. 12. 2012 23:40

↑ kompik:Ne, neumim si predstavit jak z toho vyjadrit bazi. Z tvého vysvětlení už trochu chápu obecný postup (myslím že to povede na řešeni nejake matice, kterou převedu do finalniho tvaru (baze), z ni pak získam hodnost a potom podle vzorečku ziskam i defekt). Problemem je jak najit bazi. To nevím jak se udělá.

kompik · 23. 12. 2012 08:20 — Editoval kompik (23. 12. 2012 08:21)

22.12.2012 napsal(a):
↑ kompik:Ne, neumim si predstavit jak z toho vyjadrit bazi. ..... Problemem je jak najit bazi. To nevím jak se udělá.

Stačí previesť na redukovaný stupňovitý tvar (redukovaný trojuholníkový tvar) - Wikipedia Reducedrow echelon form.

V tomto konkrétnom prípade
$\begin{pmatrix}2&1\\-1&1\\1&1\\0&-1\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}1&0\\0&1\\0&0\\0&0\end{pmatrix}$ .

Báza je tvorená vektormi (1,0), (0,1), čiže obraz bude celý priestor C^4.

22.12.2012 · 23. 12. 2012 09:39

↑ kompik:OK, díky

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2012 14:35

Linearní algebra - matice linearního zobrazení

#2 22. 12. 2012 09:24

Re: Linearní algebra - matice linearního zobrazení

#3 22. 12. 2012 23:40

Re: Linearní algebra - matice linearního zobrazení

#4 23. 12. 2012 08:20 — Editoval kompik (23. 12. 2012 08:21)

Re: Linearní algebra - matice linearního zobrazení

22.12.2012 napsal(a):

#5 23. 12. 2012 09:39

Re: Linearní algebra - matice linearního zobrazení

Zápatí