Matematické Fórum

Mysteria

Zdravím, učím se integrály na zkoušku, momentálně pomocí metody per-partes. Většina příkladů je OK.

Ale u tohoto typu nevím, jestli postupuju správně, protože výsledky se mi moc nezdají (respektive nedopočítám).

Integrál ln(2-x) = | F(x) = ln(2-x) F´(x) = -1/(2-x) | = ln(2-x)*x - Integrál -x/(2-x) = ...
| G´(x) = 1 G(x) = x |

No a nevím co dál, protože Integrál -x/(2-x) není tabulkový a nevím jak jej dopočítat.
Díky za jakoukoliv radu, jak podobné příklady řešit :)

((:-)) · 23. 12. 2012 19:17 — Editoval ((:-)) (23. 12. 2012 19:36)

↑ Mysteria:

$\frac{x}{x-2}=\frac{x-2+2}{x-2}=1+\frac{2}{x-2}$

MaxDJs · 23. 12. 2012 19:25

$\int_{}^{}\ln(2-x)$
$u=\ln(2-x)$
$u'=-\frac{1}{2-x}$
$v'=1$
$v=x$
$\int_{}^{}\ln(2-x)=x\cdot \ln(2-x)+\int_{}{}\frac{-x}{2-x}$
$x\cdot \ln(2-x)+\int_{}{}\frac{-x}{2-x}=x\cdot \ln(2-x)+\int_{}{}1-\int_{}{}\frac{2}{x-2}$
$x\cdot \ln(2-x)+x-2\ln(x-2)$

Mysteria · 23. 12. 2012 19:37

Díky moc Vám oběma, dopočítal jsem i další 3 příklady, které mi tu vysely. :)

MaxDJs · 23. 12. 2012 19:51

Udělal jsem chybu. Vystavená verze je už bez chyby.

$\int_{}^{}\ln(2-x)=x\cdot \ln(2-x)-\int_{}{}\frac{x}{2-x}$
$x\cdot \ln(2-x)-\int_{}{}\frac{x}{2-x}=x\cdot \ln(2-x)-\int_{}{}1-\int_{}{}\frac{2}{x-2}$
$x\cdot \ln(2-x)-x-2\ln(x-2)$

Matematické Fórum

#1 23. 12. 2012 19:03 — Editoval Mysteria (23. 12. 2012 19:04)

Integrál ln(2-x) pomocí per-partes

#2 23. 12. 2012 19:17 — Editoval ((:-)) (23. 12. 2012 19:36)

Re: Integrál ln(2-x) pomocí per-partes

#3 23. 12. 2012 19:25

Re: Integrál ln(2-x) pomocí per-partes

#4 23. 12. 2012 19:37

Re: Integrál ln(2-x) pomocí per-partes

#5 23. 12. 2012 19:51

Re: Integrál ln(2-x) pomocí per-partes

Zápatí