Matematické Fórum

SoniCorr · 23. 12. 2012 21:51

Zdravím, mám limitu $\lim_{x\to\frac{\Pi }{2}}(x-\frac{\Pi }{2})tgx$ . Jak by jste resili?

kompik · 23. 12. 2012 22:05

↑ SoniCorr:
Substitücia $t=\frac\pi2-x$ ?

user · 23. 12. 2012 22:08

Ahoj,
pomůže L'Hospital nebo jednoducha transformace na limitu pro x jdouci k nule.

SoniCorr · 24. 12. 2012 19:28

okey, ta substituce :-) a k cemu mi pujde T, to se urcuje jak?

((:-)) · 24. 12. 2012 19:33

↑ SoniCorr:

Myslím, že keď x ide k pí pol, t ide k 0.

SoniCorr · 24. 12. 2012 19:52

resil jsem takto $\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}(x-\frac{\pi }{2})tgx$ po substituci $\lim_{t\to0}-t*tg(\frac{\pi }{2}-t)$ a to $\lim_{t\to0}-t\frac{sin(\frac{\pi }{2}-t)}{cos(\frac{\pi }{2}-t)}$ a to $\lim_{t\to0}-t\frac{sin\frac{\pi }{2}cost-sintcos\frac{\pi }{2}}{cos\frac{\pi }{2}cost+sin\frac{\pi }{2}sint}$ a to je $\lim_{t\to0}-t\frac{cost}{sint}=-1$ je to takhle spravne, neni treba overovat nejakou vetu? :-) je to na test a jde i o formalismus :-)

kompik · 25. 12. 2012 07:56 — Editoval kompik (25. 12. 2012 07:57)

↑ SoniCorr:
Myslím, že ok.
Podľa mňa nie je na škodu pamätať si gonimetrické funkcie pre doplnok do pravého uhla, t.j.
$\operatorname{tg}(\pi/2-t)=\frac1{\operatorname{tg}t}$
$\sin(\pi/2-t)=\cos t$
$\cos(\pi/2-t)=\sin t$

Veľa trigonometrických identít sa dá nájsť na Wikipedii: List of trigonometric identities. (Prinajmenšom tam určite budú všetky základné a často používané.)

SoniCorr · 25. 12. 2012 08:53

okey :-) diky, je pravda, ze podle tvych uprav bych si to usnadnil :-)

Matematické Fórum

#1 23. 12. 2012 21:51

Limita funkce

#2 23. 12. 2012 22:05

Re: Limita funkce

#3 23. 12. 2012 22:08

Re: Limita funkce

#4 24. 12. 2012 19:28

Re: Limita funkce

#5 24. 12. 2012 19:33

Re: Limita funkce

#6 24. 12. 2012 19:52

Re: Limita funkce

#7 25. 12. 2012 07:56 — Editoval kompik (25. 12. 2012 07:57)

Re: Limita funkce

#8 25. 12. 2012 08:53

Re: Limita funkce

Zápatí