Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 12. 2012 01:25
Doplneni na bazi
Ahoj, potreboval bych poradit.
Jde o to, ze ty tri zadane vektory jsou linearne zavisle a tedy porusuji prvni podminku pro bazi. Tak vezmu ty 4 zadane vektory a pustim na ne Gausse. Vysledkem je, ze b) a d) jsou linearne nezavisle k te zadane trojci.
A zde vznika problem. Ackoliv mam dve trojce linearne nezavislych vektoru v 
(tedy potencionalni kandidaty na bazi), nevim jak overit, jestli generuji nejaky vektorovi prostor (dle meho nazoru by meli). Bohuzel spravna odpovedje e), coz moc nechapu.
Offline
#2 16. 12. 2012 02:02
Re: Doplneni na bazi
Podle me by stacilo okomentovat, ze tri zadane vektory nemohou byt prvky baze v 
, jelikoz jsou linearne zavisle a at je doplnis cim je doplnis, bazi z toho mit nebudes. Kdyby tam bylo misto 'doplnte' slovo 'nahradte', tak to by byla jina...
Offline
#3 16. 12. 2012 12:53
Re: Doplneni na bazi
Hmm, ze by to bylo vazne jenom slovickareni? Me se to zda dost ubohe, ale mozne to je. Me jde hlavne o toto http://cs.wikipedia.org/wiki/B%C3%A1ze_ … Vlastnosti treti odrazka rika, ze pokud mam v N dimenzionalnim prosstoru K < N linearne nezavislych vektoru, potom je muzu doplnit na bazi. V tomto zadani je instance N = 3, K = 2 a tedy existuje doplneni... A bazi je nekonecne mnoho...
Otazka tedy je, je mozne mit v bazi 3 dimenzionalniho prostoru 4 vektory, kde jeden z nich je linearni kombinaci tech ostatnich? Tedy ze z tech 4 jsou 3 linearne nezavisly a ty 4 jsou generatory vektoroveho prostoru?
Offline
#4 23. 12. 2012 23:38
Re: Doplneni na bazi
V definici baze je, ze se jedna o "mnozinu linearne nezavislych vektoru, jejimz linearnim obalem je cely prostor". Pokud lze v mnozine nejaky vektor napsat jako linearni kombinaci ostatnich, tak ta mnozina nemuze byt bazi.
Offline