Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 22. 12. 2012 17:02 — Editoval darkmagic (22. 12. 2012 17:06)

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Odhad střední hodnoty při známém rozptylu

Ahoj,
mám tu zase jeden řešený příklad ze statistiky, tentokrát odhad střední hodnoty při známém rozptylu.
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-12/91918_stat_6_11.png

Není mi tam jasná červeně zvýrazněná část, zelená část je ok.
U červená části jsem očekával dosazení do vzorce pro odhad střední hodnoty při známém rozptylu:
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-12/91810_Odhad%2Bstredni%2Bhodnoty%2Bpri%2Bznmem%2Brozptylu.png $[1]$

Když jsem dosazoval do vzorce $[1]$, vyšlo mi $\sqrt{\frac{mn\sigma ^2}{m+n}}$. Výsledek má členy $mn$ a $ m + n$ prohozené.
Takže se ptám, jak se přijde na správné řešení? Děkuji moc

edit: případně zjednodušená verze skript, ze kterých se učím, je dostupná zde

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) darkmagic)

#2 23. 12. 2012 10:26

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Odhad střední hodnoty při známém rozptylu

Zdravím,

v textu 4.19.2 je upřesněno, že  $\Phi^{-1}$ je označení pro inverzní (tedy je to u(...) z tabulky) - ale to asi víš. V kterém místě jsi dosazoval, co píšeš $\sqrt{\frac{mn\sigma ^2}{m+n}}$? Dekuji.

Offline

 

#3 23. 12. 2012 12:22 — Editoval darkmagic (23. 12. 2012 12:34)

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Re: Odhad střední hodnoty při známém rozptylu

Ve vzorci $[1]$ je člen $\pm\frac{\sigma }{\sqrt{n}}\Phi^{-1}\(1-\frac{\alpha}{2} \)$.
Pro normální rozdělní $N(\mu, \sigma ^2)$ do $[1]$ dosadím přímo hodnoty $n$ a $ \sigma = \sqrt{ \sigma ^2}$.
V mám případě je $N\(\mu_B-\mu_A, \frac{m+n}{mn}\sigma ^2\)$ a proto do $[1]$ dosadím za $ \sigma$ výraz $\sqrt{\frac{m+n}{mn}\sigma ^2}$ .

A jak na to tak koukám, tak tím vlastně dostávám to, co je v řešení příkladu. Pokuď nemáš nic proti tomu, jak jsem to zde popsal, tak už vím, jak se dostanu k červeně podtrženemu výrazu.



Nyní prosím ještě k tomu zelenému - jak dostat $\frac{m+n}{mn}\sigma ^2$? Zdá se mi, že jsem někde viděl vzorec ve smyslu $\frac{1}{n}\sigma + \frac{1}{m}\sigma$, jistě to už nevím a nemůžu to dohledat.

Offline

 

#4 23. 12. 2012 14:45

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Odhad střední hodnoty při známém rozptylu

↑ darkmagic:

ano, mně se to zdá v pořádku. "Přetočený vzorec" je, když zapisuješ T (a ve stejné kapitole 6.4.2 vašeho textu je i "skoro vzorec", na který se ptáš - přesně $\frac{1}{n}\sigma^2 + \frac{1}{m}\sigma^2$), odvození mi teď připomínal kolega Brano.

Offline

 

#5 23. 12. 2012 22:30

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Re: Odhad střední hodnoty při známém rozptylu

↑ jelena:
Děkuji, 6.4.2. je to pravé.


Promiň, že se vracím zase k tomu původnímu červenému, ale co ve vzorci $[1] $ dosazuji za $\sqrt{n}$?

Offline

 

#6 24. 12. 2012 12:02

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Odhad střední hodnoty při známém rozptylu

↑ darkmagic:

také děkuji.

ve vzorci $[1]$, který platí pro jeden výběr, máme n=velikost výběru. Ve vzorové  úloze však máme 2 výběry (rozsah prvního je n=9, druhého je m=9). Vzorec, jak je zapsán v řešeném příkladu, již je komplet (např. levá hranice).

Mám dojem, že ve studijním textu jsem všechno potřebné viděla, jak pro jeden výběr, tak i pro více výběru - zkus ještě projít, prosím.

Offline

 

#7 24. 12. 2012 13:18

darkmagic
Příspěvky: 156
Reputace:   1 
 

Re: Odhad střední hodnoty při známém rozptylu

↑ jelena:
Ve svém textu jsem to přímo napsané nenašel, ale v doporuč. literatuře je vztah pro (mj.) tento typ příkladu přímo uvedený, takže víceméně není třeba nad tím příliš bádat. Myslím, že takhle to bude stačit.


Děkuji ti za pomoc i na Štědrý den, pěkné svátky.

Offline

 

#8 25. 12. 2012 10:45

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Odhad střední hodnoty při známém rozptylu

↑ darkmagic:

také děkuj a přeji pohodový závěr roku.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson