Matematické Fórum

↑ ((:-)):
Dál se nabízí otázka, jak se počítá s reálným exponentem. nebo se provede aproximace na nejbližší racionální číslo?

↑ Honza90:
Pre počítanie s mocninami s reálnym exponentom platia tie isté pravidlá, ako pre mocniny s racionálnym exponentom.
Napr. a pod.

Ahoj. Předpokládám, že se bavíme o hodně jednoduché kalkulačce. Když se člověk koukne na nějakou pokročilejší dnešní, tak to už je skoro normální počítač, na kterém může běžet cokoliv.

U těch jednoduchých kalkulaček jsem si vždy v prvním přiblížení představoval, že má uložených prvních pár členů Taylora, do kterých akorát dosadí. Automaticky člověku dojde, že se možná najdou praktičtější aproximace než Taylor, že by třeba bylo možné předpočítat si nějaké hodnoty a nějak je použít k urychlení a zpřesnění výpočtu atd. Nicméně jako nápad vypadá aproximace pomocí řad celkem použitelně. To by asi taky řešilo otázku, jak se kalkulačka popasuje s iracionálním exponentem (bude jí úplně fuk, prostě ho dosadí do polynomu), a dá se předpokládat, že by se našla i nějaká použitelná řada aproximující tu gama funkci (google vyhazuje třeba "Lanczos approximation"; jestli použitelná nevím, ale nějaká řada to je).

Nicméně to je jen takový nápad, jak si takovou základní kalkulačku naprogramovat na koleně. Jestli se to tak ale opravdu prakticky dělá, nevím. Při rychlém googlení totiž člověk sem tam zavadí o něco ve stylu vyjadřování funkcí pomocí goniometrických (takže Fourierův rozvoj? nebo něco jiného? -- bohužel teď moc nemám čas to zkoumat). Je také možné, že se používají nějaké speciálnější algoritmy šité na míru hardwaru kalkulačky, které člověka od stolu nenapadnou. Z toho pohledu mi přišel zajímavý popis nějakých algoritmů z dob, kdy se šetřilo každým bitem a každou operací, na který jsem narazil tady
http://jacques-laporte.org/TheSecretOfTheAlgorithms.htm
http://jacques-laporte.org/Logarithm_1.htm

Jinak mi je jasné, že můj příspěvek nijak zásadní informaci nenese, tak snad aspoň podnítí nějakou zajímavou diskuzi v tom směru, který, předpokládám, Honza90 zamýšlel. Sice teď nemám čas a moc ani chuť něco k tomu tématu načítat, to ale neznamená, že by mě odpověď někoho znalejšího nezajímala.

Co se týče faktoriálů a exponentů ((:-)) a jarrro mi odpověděli dostatečně výstižně. Díky. Předpokládám, že stejně se postupuje při neceločíselném(příp. reálném) derivování..?

↑ jarrro:
Derivace neceločíselného případně reálného řádu.