Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 12. 2012 21:25
geometrie v rovině
Narazila jsem na další příklady,které nevyřeším,prosím o pomoc :
1.Do rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku ABC o přeponě c je vepsán čtverec CDEF se stranami na odvěsnách trojúhelníku.Určete velikost strany a vepsaného čtverce.
2.Body A´,B´,C´,které leží v jedné třetině od vrcholů A,B,C na stranách AB,BC,CA rovnostranného trojúhelníku ABC,určují rovnostranný trojúhelník.Určete poměr obsahů trojúhelníků ABC a A´BˇC´.
3.Určete obsah rovnoramenného trojúhelníku ABC,který je vepsán do kružnice k (S,r) tak,že základna AB je tětiva příslušná středovému úhlu 90 stupňů.
K úloze 3 :
Ze střed. úhlu určím obvod. úhel gama rovnor. troj.....45 stupňů.
Mám obsah troj.ABC určit jako součet obsahů 3 rovnor. troj,v kterých znám vnitřní úhly?
Použít gon. funkce v pravoú. troj....?
Offline
#2 18. 12. 2012 09:37 — Editoval Iktomi (18. 12. 2012 09:41)
Re: geometrie v rovině
1) V rovnoramenném pravoúhlém trojúhelníku je podle zadání pravý úhel u vrcholu C. Když to nakreslíš tak, že vrchol čtverce D leží na CA, vrchol E na AB, vrchol F na BC, pak CD=DE=EF=FC. Trojúhelníky BFE a EDA mají stejné úhly, takže jsou podobné, navíc podobné s trojúhelníkem BCA, tedy rovnoramenné. Pak už dokážeš, že strany čtverce mají poloviční délku ramen trojúhelníku ABC (tedy že např. CD=DA).
2) Nápověda: Dokaž třeba sínovou větou, že trojúhelníky AA´C´, BB´A´, CC´B´jsou pravoúhlé. Poměr dvou jejich stran je známý. Dál už je to jen Pythagorova věta.
3) Nápověda: Je-li AB tětiva příslušná ke středovému úhlu 90°, pak z pravoúhlého trojúhelníka podle Pythagorovy věty je 
, tedy znáš velikost AB. Pak v rovnoramenném trojúhelníku znáš velikost základny AB, znáš velikost úhlu u vrcholu C (je to obvodový úhel k pravému úhlu středovému, je tedy poloviční, tedy 45°). Dva zbývající úhly v tomto trojúhelníku snadno vypočítáš, protože jsou oba stejně velké (rovnoramenný trojúhelník), takže zase třeba sinovou větou vypočítáš výšku v trojúhelníku ABC (trojúhelník ABC rozdělíš na dva pravoúhlé trojúhelníky, jejich všechny úhly můžeš stanovit) a pomocí výšky a základny AB plochu tohoto trojúhelníku.
Ke tvému dotazu, tvůj postup by taky vedl k cíli, ale asi by byl delší.
„Matematika je dokonalou metodou jak vodit za nos sám sebe.” Albert Einstein
Offline