Matematické Fórum

SoniCorr

Zdravim, vedel by prosim jak dostanu na strane 74 vztah 2:51? Popr. kdyby nekdo byl ochotny, tak jak dostanu dekrement utlumu ( jak se upravi ten sinus) 2.52. A jeste 2.60??? diky za cokolivOdkaz

LukasM · 25. 12. 2012 15:25

↑ SoniCorr:
2.51 a 2.60 dostaneš z počátečních podmínek. Máš vyjádřené x a v, ale v tom výrazu jsou nějaké neurčené konstanty. Ty chceš, aby pro t=0 bylo x=0 a $v=v_0$ . Z těchto podmínek ty konstanty vypočítáš ( $v_0$ už je nějaká konstanta kterou ale známe).

2.52 - sinus se normálně vykrátí, protože jak známo, je to funkce s periodou 2pi.

SoniCorr · 25. 12. 2012 17:58

↑ LukasM: no to ja vim, ale zkousel jsem to... ale nejak mi to nevychazi... :-) u 2.51 a 2.60

LukasM · 25. 12. 2012 18:37

↑ SoniCorr:
No, tak to děláš blbě. Když sem ten postup pošleš, tak uvidíme kde máš chybu.

SoniCorr · 27. 12. 2012 10:10

2.51 jsem rekl takhle x a v jsem dal na druhou a secetl jsem to a chtel jsem to nejak upravit
$(\frac{v_{0}}{A})^{2}+(\frac{x_{0}}{A})=e^{-2\delta t}(sin^2(\omega t+\varphi _{0_{}})+[\omega cos(\omega t+\varphi _{0})-\delta sin(\omega t+\varphi _{0})]^2)$ dale jsem normalne dosadil to co znam a zustane mi $(\frac{v_{0}}{A})^2=sin^2(\varphi _{0})+\omega ^2sin(\varphi _{0})-2\delta \omega sin(\varphi _{0}) cos(\varphi _{0})+\delta ^2cos^2(\varphi _{0})$ a chci si z toho vyjadrit A

SoniCorr · 27. 12. 2012 10:27

a 2.60 jsem udelal takto $x=e^{-\delta t}(C_{1}^{Dt}+C_{2}e^{-Dt})=e^{-\delta t}(C_{1}cos(Dt)+iC_{1}sin(Dt)+C_{2}cosDt-iC_{2}sinDt)$ a to $x=e^{-\delta t}(cos(Dt)(C_{1}+C_{2})+isin(Dt)(C_{1}-C_{2}))$ jenze nevim co je C1+C2 a i(c1-C2), v pripade netlumeneho harmonickeho oscilatoru to bylo dane

LukasM · 28. 12. 2012 11:31

↑ SoniCorr:
Tak 2.51. K čemu bylo dobré to umocnění a sečtení? Tím jsi vyrobil jednu rovnici pro dvě neznámé, což je asi k ničemu. A ještě jsi tam při tom roznásobení prohodil sin a cos.

Nekomplikuj to, nic nesčítej a neumocňuj, a normálně do těch vztahů dosaď:
$x(t)=Ae^{-\delta t}\sin{(\omega t+\varphi_0)}\\v(t)=Ae^{-\delta t}\[\omega \cos(\omega t+\varphi_0)-\delta \sin(\omega t+\varphi_0)\]$ .

Po dosazení počátečních podmínek z toho máš rovnice
$0=A\sin(\varphi_0)\\v_0=A[\omega \cos(\varphi_0)-\delta\sin(\varphi_0)]$ . Z první spočítáš $\varphi_0$ (případe A=0 nedává žádné kmity, takže ten řešit nemusíš), dosadíš do druhé a dopočítáš A. Hotovo. 2.60 bude podobné.